（08年玉山一中月考）(10分)某同學(xué)用圖１所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使Ａ球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把Ｂ球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓Ａ球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡。重復(fù)這種操作10次。圖1中O點(diǎn)是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)。B球落點(diǎn)痕跡如圖2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊 。

（1）碰撞后B球的水平射程應(yīng)取為__________cm。下圖游標(biāo)卡尺的示數(shù)為       mm。

（2）已知m_A：m_B=2：1，碰撞過程中動(dòng)量守恒，E、F、J是實(shí)驗(yàn)中小球落點(diǎn)的平均位置，則由圖可以判斷E是________的落地處，J是_______的落地點(diǎn)。試用上圖中的字母寫出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式________________________。

（14分）

（1）開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M_太。

（2）開普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×10⁸m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×10⁶S，試計(jì)算地球的質(zhì)M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

【解析】：（1）因行星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算對(duì)）

23．【題文】（16分）

     如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₀時(shí)間從P點(diǎn)射出。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。

（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來(lái)的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。