設(shè)函數(shù)f(x)的定義域.值域均為R,f(x)的反函數(shù)為,且對(duì)于任意的,均有,定義數(shù)列. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f ( x )的定義域、值域均為R，f ( x ) 反函數(shù)為f1 ( x ),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有f ( x ) + f1 ( x )＜。定義數(shù)列{an} : a0 = 8 , a1 = 10 , an = f (an1 ) , n = 1, 2 , … .

（1）求證：an+1 + an1＜an ( n = 1 , 2 , … ) ;

（2）設(shè)求證：；

（3）是否存在常數(shù)A和B，同時(shí)滿(mǎn)足；

①當(dāng)n = 0 及n = 1 時(shí)，有an =成立；

②當(dāng)n = 2 , 3, … 時(shí)，有an＜成立。

 如果存在滿(mǎn)足上述條件的實(shí)數(shù)A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論。

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R，f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜x.定義數(shù)列{aN}:a0=8,a1=10,aN=f(an-1),N=1,2….

(1)求證:an+1 +an-1＜aN(N=1,2…).

(2)設(shè)bN=an+1-2aN,N=0,1,2,….求證: bN＜(-6)()n(N∈N*).

(3)是否存在常數(shù)A和B,同時(shí)滿(mǎn)足:

①當(dāng)N=0及N=1時(shí),有an=成立；     

②當(dāng)N=2，3…時(shí)，有an＜成立.

如果存在滿(mǎn)足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論.

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R，f(x)的反函數(shù)f-1(x)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜x，定義數(shù)列{an}:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,…

(1)求證：an+1+an-1＜an(n=1,2,…)；

(2)設(shè)bn=an+1-2an，n=0,1,2,…,求證：bn＜(-6)()n(n∈N*).

(3)是否存在常數(shù)A和B，同時(shí)滿(mǎn)足

①當(dāng)n=0及n=1時(shí)，有an=成立；

②當(dāng)n=2,3,…時(shí)，有an＜成立.

如果存在滿(mǎn)足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論.

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域與值域均為R，f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，定義數(shù)列{an}中，a0＝8，a1＝10，an＝f(an－1)，n＝1，2……．

(1)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)＋f－1(x)＝2.5x，求證：①an+1＋an－1＝2.5an，n＝1，2，……．②設(shè)bn＝an+1－2an，n＝0，1，2，……，求{bn}的通項(xiàng)公式．

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)＋f－1(x)＜2.5x，是否存在常數(shù)A、B同時(shí)滿(mǎn)足：

①當(dāng)n＝0.or.n＝1時(shí)，有成立；②當(dāng)n＝2、3、4、……，時(shí)，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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10、設(shè)定義域、值域均為R的函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），且f（x）+f（-x）=4，則f-1（x-3）+f-1（7-x）的值為
（　　）

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