請嘗試解決以下問題：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，

由旋轉可得：AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
（2）運用（1）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一點，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的長．

（3）類比（1）證明思想完成下列問題：在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC固定不動，∆AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合，點E不與點C重合)，在旋轉過程中，等式BD+CE=DE始終成立，請說明理由．

請嘗試解決以下問題：

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．

感悟解題方法，并完成下列填空：

將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，

由旋轉可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．

∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．

即∠GAF=∠_________．

又AG=AE，AF=AF

∴△GAF≌_______．

∴_________=EF，故DE+BF=EF．

（2）運用（1）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一點，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的長．

（2）類比（1）證明思想完成下列問題：在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC固定不動，∆AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合，點E不與點C重合)，在旋轉過程中，等式BD+CE=DE始終成立，請說明理由．

已知：在四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，AD≠BC。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

下面是某同學證明這道題的過程：

證明：過D作DE∥AB，交BC于E，如圖19－3－10所示，則∠ABC＝∠1。①

∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC＝∠DCB，③

∴∠1＝∠DCB，④

∴AB＝DC＝DE，⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形，⑥

∴AD∥BC，⑦

BE＝AD，⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠B，

∴點E，C是不同的點，DC不平行于AB。⑨

∵AB＝DC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形。⑩

閱讀后填空：

（1）上面的證明過程是否有錯誤？如有，錯在第幾步？答：_________；

（2）作DE∥AB的目的是__________；

（3）有人認為第⑨步是多余的，你認為它是否多余？為什么？_________；

（4）判斷四邊形ABED是平行四邊形的依據(jù)為___________；

（5）判斷四這形ABCD是等腰梯形的依據(jù)為_____________；

（6）若題設中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？

答：_________________。