（本小題滿分10分）

如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，MN交AB于F，QM交AD于E．

⑴求證：ME = MF．

⑵如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并加以證明．

⑶如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB = mBC，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

⑷根據(jù)前面的探索和圖4，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫(xiě)出推廣命題；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖10－1－2（1），10－1－2（2），四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F。

1.如圖10－1－2（1），當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：

①通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是          ；

②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是              ；

③請(qǐng)證明你的上述兩猜想。

2.如圖10－1－2（2），當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。

(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之生取最小值時(shí)，AP=；（直接寫(xiě)結(jié)果）
（2）連結(jié)AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖10，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫(xiě)出你的猜想，不必證明）

（本小題滿分10分）
如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
⑴求證：ME = MF．
⑵如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并加以證明．
⑶如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB = mBC，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
⑷根據(jù)前面的探索和圖4，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫(xiě)出推廣命題；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖10－1－2（1），10－1－2（2），四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F。

1.如圖10－1－2（1），當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：

①通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是          ；

②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是             ；

③請(qǐng)證明你的上述兩猜想。

2.如圖10－1－2（2），當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。