題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
說明:
一、本解答給出了每題要考查的主要知識(shí)和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。
二、對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分,但不得超過該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,則不再給分。
三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分。
一、選擇題:
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
A
A
B
C
B
D
二、填空題:
11.40.6,1.1 12. 13. 14.30 15. 16.(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)
三、解答題:
17.(Ⅰ), ① …………………2分
又, ∴ ② ……………… 4分
由①、②得 …………………………………………………………… 6分
(Ⅱ) ……………………………………… 8分
…………………………………………………………………… 10分
…………………………………………………………………………12分
18.(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),則,
,
,又,
,∴橢圓的方程為: …………………………………………7分
(Ⅱ)當(dāng)過直線的斜率不存在時(shí),點(diǎn),則;
當(dāng)過直線的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,則直線的方程為,
設(shè),由 得:
…………………………………………10分
……13分
綜合以上情形,得: ……………………………………………………14分
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