1．設(shè)集合中元素的個(gè)數(shù)有 A．2個(gè) B．3個(gè) C．無(wú)數(shù)個(gè)個(gè) D．4個(gè) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}（min{x，y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者）．則k的最大值是（　　）
A、10B、11C、12D、13

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設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，對(duì)于ai，bi∈M（i=1，2，…6），記ei=
ai
bi
，且ai＜bi，由所有ei組成的集合記為A，設(shè)集合B={ei′|ei′=
1
ei
，ei∈A}（i=1，2，…，6}，從集合A，B中各取一個(gè)元素，則兩元素和為整數(shù)的概率為
 
．

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設(shè)集合A={0，2，4，6}，B={1，3，5，7}，從集合A，B中各取2個(gè)元素組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）可組成多少個(gè)這樣的四位數(shù)？
（2）有多少個(gè)是2的倍數(shù)或是5的倍數(shù)？

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設(shè)集合A={x|4x-2x+2+a=0，x∈R}．
（1）若A中僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值集合B；
（2）若對(duì)于任意a∈B，不等式x2-6x＜a（x-2）恒成立，求x的取值范圍．

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設(shè)集合I={1，2，3，4，5，6}，集合A⊆I，B⊆I，若A中含有3個(gè)元素，B中至少含有2個(gè)元素，且B中所有數(shù)均不小于A中最大的數(shù)，則滿足條件的集合A，B有（　　）

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一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空題：

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解： 記“第i個(gè)人過(guò)關(guān)”為事件Ai（i=1，2，3），依題意有

    。

   （1）設(shè)“恰好二人過(guò)關(guān)”為事件B，則有，

    且彼此互斥。

于是

=

   （2）設(shè)“有人過(guò)關(guān)”事件G，“無(wú)人過(guò)關(guān)”事件互相獨(dú)立，

  

19．解法：1：（1）

   （2）過(guò)E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。             （8分）

由Rt△EFC∽

      
   
      
    
    
      
    
      解法2：（1）
         （2）設(shè)平面PCD的法向量為
              則
                 解得  
 
      AC的法向量取為
      角A―PC―D的大小為
      20．（1）由已知得     
        是以a2為首項(xiàng)，以
          （6分）
         （2）證明：
          
         （2）證明：由（1）知，
       
      21．解：（1）
      又直線
      （2）由（1）知，列表如下：
      x
      f′
      +
      0
      －
      0
      +
      f（x）
      極大值
      極小值
       
        所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和
        
      22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
      得因?yàn)橹本�l與橢圓交點(diǎn)在y軸右側(cè)，
      所以  解得2
      故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
         （2）①（Ⅰ）當(dāng)AB所在的直線斜率存在且不為零時(shí)，
      設(shè)AB所在直線方程為
      解方程組          
得
      所以
      設(shè)
      所以
      因?yàn)?i>l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
       
      因此
         又
         （Ⅱ）當(dāng)k=0或不存在時(shí)，上式仍然成立。
      綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
      ②當(dāng)k存在且k≠0時(shí)，由（1）得
      由  解得
      所以
       
      解法：（1）由于
      當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
      此時(shí)，
       
      當(dāng)
      當(dāng)k不存在時(shí)，
       
      綜上所述，                     
（14分）
      解法（2）：
      因?yàn)?sub>
      又
      當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
      此時(shí)。
      當(dāng)
      當(dāng)k不存在時(shí)，
      綜上所述，。
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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