20．設(shè)函數(shù).已知 .且(a∈R.且a≠0).函數(shù)(b∈R.c為正整數(shù))有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).且該函數(shù)圖象上取得極值的兩點(diǎn)A.B與坐標(biāo)原點(diǎn)O在同一直線(xiàn)上.(1)試求a.b的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿(mǎn)分14分）

設(shè)函數(shù)，且以為最小正周期。

   （1）求的解析式；

   （2）已知求的值。

 

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（本題滿(mǎn)分14分）
設(shè)函數(shù)，且以為最小正周期。
（1）求的解析式；
（2）已知求的值。

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（本題滿(mǎn)分14分）已知定義在的函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；

（Ⅲ）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)、c都有成立．

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（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（1）畫(huà)出函數(shù)的圖像，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，求在上的最大值

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（本題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)將的圖象向右平移2個(gè)單位，得到的圖象．
（1）求函數(shù)的解析式；
(2) 若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)的解析式；
(3)設(shè)已知的最小值是，且求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

D

A

B

C

C

D

二、填空題：（每小題5分，共30分）

11. ； 12. ；  13. ； 14. 2或；  15. ；  16.  9.

三、解答題：（5大題，共70分）

17.（1）由，得------------3分

為銳角，， -------5分

                                   --------------------------6分

（2） ---8分

又，，得，       --------------------------10分

          --------------------------12分

（若通過(guò)得出，求出，

未舍去，得兩解，扣2分.）

18.（1）設(shè)點(diǎn)，由得，，

由，得，         ------------------------4分

即.                              ---------------------6分

（2）由(1)知為拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，為過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與的兩個(gè)交點(diǎn).

①當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，得，，.      ----8分

②當(dāng)直線(xiàn)斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)，代入得

.設(shè)，

則，得，    ----12分

（或）

，此時(shí)，由得

。                                 ---------------14分

19.解法一：

（1）在中，，，

∴，取中點(diǎn)，

， ，

在中，，，又均為銳角，∴，                             ---------------2分

，又外， .      ---------------4分

（２）∵平面平面，∴，過(guò)作于，連結(jié)，則，

為二面角的平面角，               ------------------------6分

易知=，∴，

二面角的大小為.          ------------------------9分

（其它等價(jià)答案給同樣的得分）

（３），點(diǎn)到平面的距離，就是到平面的距離，-------------------------------11分

過(guò)作于，則，的長(zhǎng)度即為所求， 由上 （或用等體積求）----------------------------------14分

解法二：

如圖，建立圖示空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，.

（1）

（2）利用，其中分別為兩個(gè)半平面的法向量，

或利用求解.

    （3）利用，其中為平面的法向量。

20.（1），∴    ①

又，∴，即    ②

由①②得，.又時(shí)，①、②不成立，故.------2分

∴，設(shè)x1、x2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則x1、x2是方程=0的兩個(gè)根，，

∴x1+x2=，又∵ A、O、B三點(diǎn)共線(xiàn)， =，

∴=0，又∵x1≠x2，∴b= x1+x2=，∴b=0. ----------------6分

（2）時(shí)，，                          -----------------------7分

由得，可知在上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減， .  ---------------------9分

①由得的值為1或2.（∵為正整數(shù)）   -----------------11分

②時(shí)，記在上切線(xiàn)斜率為2的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

則由得，依題意得，

得與矛盾.

（或構(gòu)造函數(shù)在上恒正）

綜上，所求的值為1或2.                           -----------------------14分

21.（1）∵為正數(shù)，  ①，=1，∴>0（n∈N*），……… 1分

  又 ②，①―②兩式相減得，

  ∴與同號(hào)，                            ---------------------4分

  ∴對(duì)n∈N*恒成立的充要條件是>0.         ---------------------7分

  由=>0，得>7　.                        ---------------------8分

 

 

（2）證法1：假設(shè)存在，使得對(duì)任意正整數(shù)都有　.

則，則>17　.                                   --------------------9分

另一方面，==，---------11分

∴，，……，，

∴，∴=， ①

--------------------------------14分

當(dāng)m>16時(shí)，由①知，，不可能使對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，

--------------------------------15分

∴m≤16，這與>17矛盾，故不存在m，使得對(duì)任意正整數(shù)n都有　.

--------------------------------16分

（2）證法2：假設(shè)存在m，使得對(duì)任意正整數(shù)n都有　.

則，則>17　.                                 --------------------9分

另一方面，，       ------------------11分

∴，，……，，

∴，           ①            -----------------14分

當(dāng)m>16時(shí)，由①知，，不可能使對(duì)任意正整數(shù)恒成立，

--------------------------15分

∴m≤16，這與>17矛盾，故不存在m，使得對(duì)任意正整數(shù)n都有　。                               -----------------------------16分

 


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