(3)求二面角的平面角的余弦值. 【查看更多】

 

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平面圖形如圖所示，其中是矩形，，，。現(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題。
。
（Ⅰ）證明：；     
（Ⅱ）求的長；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

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平面圖形ABB2A2C3C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=數(shù)學(xué)公式，A1B1=A1C1=數(shù)學(xué)公式．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A2A，A2B，A2C，得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題．
（Ⅰ）證明：AA1⊥BC；
（Ⅱ）求AA1的長；
（Ⅲ）求二面角A-BC-A1的余弦值．

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平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，。現(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接，得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題。
（Ⅰ）證明：；     
（Ⅱ）求的長；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

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平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，�，F(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題。

。

（Ⅰ）證明：；　　 （Ⅱ）求的長；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

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平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，

�，F(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都

與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答

下列問題。

。

（Ⅰ）證明：；      （Ⅱ）求的長；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

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             (執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外語）三校聯(lián)考      09.02

一．選擇題：

二．填空題：9.1;            10.15;          11.      

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13.;          14.;          15..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.解答題:

16.(1)==                2分

==                           4分

                     6分         

(2)==

==               9分

由，得                10分

               11分

當(dāng), 即時(shí),                  12分

 

17.(1)由已知,的取值為 .                     2分                 

,  ,

,                       8分

7

8

9

10

的分布列為:

 

 

 

                                                          9分

 

(2)    11分      

        12分

18.(1)由.且得           2分

,                      4分

在中,令得當(dāng)時(shí),T=,

兩式相減得,      6分

.                   8分

(2),                        9分

,,       10分

=2

=,               13分

                 14分     

19、（Ⅰ）在梯形中，，

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，

且

     2分

又平面平面，交線為，

平面              4分

（Ⅱ）解法一、當(dāng)時(shí)，平面，      5分

在梯形中，設(shè)，連接，則          6分

，而，             7分

，四邊形是平行四邊形，             8分

又平面，平面平面          9分

解法二：當(dāng)時(shí)，平面，                                  

由（Ⅰ）知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，    5分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)則，，，，

，

平面，

平面與、共面，

 

 

設(shè).，

又，，                     6分

從而要使得：成立，

需，解得                  8分

當(dāng)時(shí)，平面                 9分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)（Ⅲ）解法一、取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，

平面

又，，又，

是二面角的平面角.        6分

在中,

,.           7分

又.               8分

在中，由余弦定理得,               9分

即二面角的平面角的余弦值為.

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 

    
   
    
    
    
    
    
     
    建立空間直角坐標(biāo)系,則,，，
    ，，過作,
    垂足為. 令,
    ,   
    由得,,,即   11分
    ,
    二面角的大小就是向量與向量所夾的角.         
12分
            13分        

                   

    即二面角的平面角的余弦值為.                   
14分
     
    20.(1)設(shè) (均不為),
    由 ∥ 得,即                  
2分
    由∥得,即                 
2分
     得   
    動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為             
6分
    （2）①由（1）得的軌跡的方程為，,
    設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得.        
8分
    設(shè)的坐標(biāo)分別為,則.  ,           9分
    故     
10分
    ②解法一：，  即
     
又 ,   .     可得        11分
    故三角形的面積,                
12分
    因?yàn)?sub>恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分
     
    解法二：，，（注意到）
    又由①有，，
    三角形的面積（以下解法同解法一）
     
    21.（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.              
1分
    由得;   2分                    

    由得,       3分
    則增區(qū)間為,減區(qū)間為.                       
4分
    (2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,   6分
    由,且,          
8分
    時(shí), 的最大值為,故時(shí),不等式恒成立.   9分
    (3)方程即.記,則
    .由得;由得.
    所以在上遞減;在上遞增.
    而,       10分
    所以,當(dāng)時(shí),方程無解;
    當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解;
    當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解;
    當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;
    當(dāng)時(shí),方程無解.                                     
13分
    綜上所述,時(shí),方程無解;
    或時(shí),方程有唯一解;
    時(shí),方程有兩個(gè)不等的解.              
14分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案