(1)若,求向量的夾角; 【查看更多】

 

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已知向量,的夾角為, 且, , 若,  求： (1) · ；                (2) .

 

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（10分）已知向量, 的夾角為, 且, , 若, , 求

(1) · 

(2) .

[來源:.COM]

 

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（10分）已知向量, 的夾角為, 且, , 若, , 求

（1）·；

（2）.

 

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已知向量,的夾角為, 且, , 若,  求： (1) · ；                (2) .

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（10分）已知向量, 的夾角為, 且, , 若, , 求
（1）·；
（2）.

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             (執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外語）三校聯(lián)考      09.02

一．選擇題：

二．填空題：9.1;            10.15;          11.      

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13.;          14.;          15..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.解答題:

16.(1)==                2分

==                           4分

                     6分         

(2)==

==               9分

由，得                10分

               11分

當, 即時,                  12分

 

17.(1)由已知,的取值為 .                     2分                 

,  ,

,                       8分

7

8

9

10

的分布列為:

 

 

 

                                                          9分

 

(2)    11分      

        12分

18.(1)由.且得           2分

,                      4分

在中,令得當時,T=,

兩式相減得,      6分

.                   8分

(2),                        9分

,,       10分

=2

=,               13分

                 14分     

19、（Ⅰ）在梯形中，，

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，

且

     2分

又平面平面，交線為，

平面              4分

（Ⅱ）解法一、當時，平面，      5分

在梯形中，設(shè)，連接，則          6分

，而，             7分

，四邊形是平行四邊形，             8分

又平面，平面平面          9分

解法二：當時，平面，                                  

由（Ⅰ）知，以點為原點，所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，    5分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)則，，，，

，

平面，

平面與、共面，

    
 
    
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
          設(shè).，
          又，，                     6分
          從而要使得：成立，
          需，解得                 
8分
          當時，平面                
9分
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)（Ⅲ）解法一、取中點，中點，連結(jié)，，
          平面
          又，，又，
          是二面角的平面角.        6分
          在中,
          ,.          
7分
          又.              
8分
          在中，由余弦定理得,              
9分
          即二面角的平面角的余弦值為.
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)


          
 
          
  
  
            
   
            
    
    
            
    
             
            建立空間直角坐標系,則,，，
            ，，過作,
            垂足為. 令,
            ,   
            由得,,,即   11分
            ,
            二面角的大小就是向量與向量所夾的角.         
12分
                    13分        

                           

            即二面角的平面角的余弦值為.                   
14分
             
            20.(1)設(shè) (均不為),
            由 ∥ 得,即                  
2分
            由∥得,即                 
2分
             得   
            動點的軌跡的方程為             
6分
            （2）①由（1）得的軌跡的方程為，,
            設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得.        
8分
            設(shè)的坐標分別為,則.  ,           9分
            故     
10分
            ②解法一：，  即
             
又 ,   .     可得        11分
            故三角形的面積,                
12分
            因為恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分
             
            解法二：，，（注意到）
            又由①有，，
            三角形的面積（以下解法同解法一）
             
            21.（1）函數(shù)的定義域為.              
1分
            由得;   2分                    

            由得,       3分
            則增區(qū)間為,減區(qū)間為.                       
4分
            (2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,   6分
            由,且,          
8分
            時, 的最大值為,故時,不等式恒成立.   9分
            (3)方程即.記,則
            .由得;由得.
            所以在上遞減;在上遞增.
            而,       10分
            所以,當時,方程無解;
            當時，方程有一個解;
            當時,方程有兩個解;
            當時,方程有一個解;
            當時,方程無解.                                     
13分
            綜上所述,時,方程無解;
            或時,方程有唯一解;
            時,方程有兩個不等的解.              
14分
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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