若不等式對一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的最大值是 , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

[選做題]
A．選修4—1：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

20090602

 

B．選修4—2：矩陣與變換
二階矩陣對應(yīng)的變換將點(diǎn)與分別變換成點(diǎn)與．求矩陣；
C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為??=l與??=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線
段AB的長．
D．選修4—5：不等式選講
求函數(shù)的最大值．

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選做題：請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分

22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。

   （I）求證：DE是⊙O的切線；

   （II）若的值.

 

 

23．（本小題滿分10分）選修4—2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

        設(shè)直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合， x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為

   （I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

   （II）求曲線C上的動點(diǎn)P到直線l的最大距離。

24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式選講

        對于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式

 

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選做題：請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分

22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。

   （I）求證：DE是⊙O的切線；

   （II）若的值.

 

23．（本小題滿分10分）選修4—2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

        設(shè)直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合， x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為

   （I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

   （II）求曲線C上的動點(diǎn)P到直線l的最大距離。

24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式選講

        對于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式

 

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[選做題]

A．選修4—1：幾何證明選講

    如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

   （1）l是⊙O的切線；

   （2）PB平分∠ABD．

B．選修4—2：矩陣與變換

二階矩陣對應(yīng)的變換將點(diǎn)與分別變換成點(diǎn)與．求矩陣；

C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為=l與=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線

 段AB的長．

D．選修4—5：不等式選講

求函數(shù)的最大值．

 

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[選做題]
A．選修4—1：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

20090602

 

B．選修4—2：矩陣與變換
二階矩陣對應(yīng)的變換將點(diǎn)與分別變換成點(diǎn)與．求矩陣；
C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為??=l與??=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線
段AB的長．
D．選修4—5：不等式選講
求函數(shù)的最大值．

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             (執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外語）三校聯(lián)考      09.02

一．選擇題：

二．填空題：9.1;            10.15;          11.      

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13.;          14.;          15..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.解答題:

16.(1)==                2分

==                           4分

                     6分         

(2)==

==               9分

由，得                10分

               11分

當(dāng), 即時,                  12分

 

17.(1)由已知,的取值為 .                     2分                 

,  ,

,                       8分

7

8

9

10

的分布列為:

 

 

 

                                                          9分

 

(2)    11分      

        12分

18.(1)由.且得           2分

,                      4分

在中,令得當(dāng)時,T=,

兩式相減得,      6分

.                   8分

(2),                        9分

,,       10分

=2

=,               13分

                 14分     

19、（Ⅰ）在梯形中，，

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，

且

     2分

又平面平面，交線為，

平面              4分

（Ⅱ）解法一、當(dāng)時，平面，      5分

在梯形中，設(shè)，連接，則          6分

，而，             7分

，四邊形是平行四邊形，             8分

又平面，平面平面          9分

解法二：當(dāng)時，平面，                                  

由（Ⅰ）知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，    5分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)則，，，，

，

平面，

平面與、共面，

 

 

設(shè).，

又，，                     6分

從而要使得：成立，

需，解得                  8分

當(dāng)時，平面                 9分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)（Ⅲ）解法一、取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，

平面

又，，又，

是二面角的平面角.        6分

在中,

,.           7分

又.               8分

在中，由余弦定理得,               9分

即二面角的平面角的余弦值為.

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 

        
   
        
    
    
        
    
         
        建立空間直角坐標(biāo)系,則,，，
        ，，過作,
        垂足為. 令,
        ,   
        由得,,,即   11分
        ,
        二面角的大小就是向量與向量所夾的角.         
12分
                13分        

                       

        即二面角的平面角的余弦值為.                   
14分
         
        20.(1)設(shè) (均不為),
        由 ∥ 得,即                  
2分
        由∥得,即                 
2分
         得   
        動點(diǎn)的軌跡的方程為             
6分
        （2）①由（1）得的軌跡的方程為，,
        設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得.        
8分
        設(shè)的坐標(biāo)分別為,則.  ,           9分
        故     
10分
        ②解法一：，  即
         
又 ,   .     可得        11分
        故三角形的面積,                
12分
        因?yàn)?sub>恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分
         
        解法二：，，（注意到）
        又由①有，，
        三角形的面積（以下解法同解法一）
         
        21.（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.              
1分
        由得;   2分                    

        由得,       3分
        則增區(qū)間為,減區(qū)間為.                       
4分
        (2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,   6分
        由,且,          
8分
        時, 的最大值為,故時,不等式恒成立.   9分
        (3)方程即.記,則
        .由得;由得.
        所以在上遞減;在上遞增.
        而,       10分
        所以,當(dāng)時,方程無解;
        當(dāng)時，方程有一個解;
        當(dāng)時,方程有兩個解;
        當(dāng)時,方程有一個解;
        當(dāng)時,方程無解.                                     
13分
        綜上所述,時,方程無解;
        或時,方程有唯一解;
        時,方程有兩個不等的解.              
14分
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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