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如圖，直線a⊥b，垂足為O，A、B是直線上的兩點，且OB=2，AB=

2

，直線a繞點O逆時針旋轉60°時，在直線上找到一點P，使得△BPA是以∠PBA為頂角的等腰三角形．此時OP的長為（　　）

A． 3 +1

B． 3 -1

C． 3 +1或 3 -1

D．3- 3 或 3 +1

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如圖所示，直線，垂足為點，A、B是直線上的兩點，且OB=2，AB=．直線繞點按逆時針方向旋轉，旋轉角度為（）．

(1）當=60°時，在直線上找點P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，此時OP=______．

(2）當在什么范圍內變化時，直線上存在點P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，請用不等式表示的取值范圍：______．

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如圖1，在直角坐標系中，已知△AOC的兩個頂點坐標分別為A（2，0），C（0，2）．（1）請你以AC的中點為對稱中心，畫出△AOC的中心對稱圖形△ABC，此圖與原圖組成的四邊形OABC的形狀是 _________ ，請說明理由；
（2）如圖2，已知D（，0），過A，C，D的拋物線與（1）所得的四邊形OABC的邊BC交于點E，求拋物線的解析式及點E的坐標；
（3）在問題（2）的圖形中，一動點P由拋物線上的點A開始，沿四邊形OABC的邊從A﹣B﹣C向終點C運動，連接OP交AC于N，若P運動所經過的路程為x，試問：當x為何值時，△AON為等腰三角形（只寫出判斷的條件與對應的結果）？

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一、選擇題：

           1C  2B  3D  4D  5C  6A  7A  8A

二、填空題：

9. 2    10.    11.    12.  ,.

三、解答題；

13.原式=-4++3+2……………..4分

           =3-1………………………..5分

14.原式=3（a+1）-(a-1) ………………..1分

        =3a+3-a+1

        =2a+4    ………………………..3分

   當a=-2時，原式=2（-2+2）=2….5分

15.  去分母得  x-1>3(5-x)    

去括號得   x-1>15-3x     ………………1分

 移項得     x+3x>15+1    ………………2分

合并同類項得   4x>16    ……………….3分

系數化為1得   x>4      …………………4分

這個不等式的解集在數軸上表示：

                                           …………5分

16．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD且AB＝CD…   1分

∴∠ABE＝∠CDF………   2分

又∵AE⊥BD，CF⊥BD

∴∠AEB＝∠CFD＝90⁰…  3分

∴Rt△ABE≌Rt△CDF…   4分

∴∠BAE＝∠DCF………  .5分

17. 設服裝廠原來每天加工套演出服．

根據題意，得． ….   2分

解得．…………………………….3分

經檢驗，是原方程的根．………  .4分

答：服裝廠原來每天加工20套演出服 ..5分 

18. 依題意得，直線l的解析式為y=x.   ………………………………………..2分

∵A(a,3)在直線y= x上，

∴a=3,即A(3,3).     …………………………………………………………3分

又∵A(3,3)在的圖像上，可求得k=9.   ………………………………4分

所以反比例函數的解析式為：   ………………………………….….5分

19. （1）

      （2）

20．在中，

．

 …………….  2分

在中，

…………3分

煙囪高……………………….4分

，

這棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著．   ……………………………..5分

21. (1)

  ∴選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是.          1分

(2)720×(1-)-120-20=400(人)

∴“沒時間”的人數是400人.                                    2分

 補全頻數分布直方圖略.                                          3分

(3)4.3×(1-)=3.225(萬人)

 ∴2008年全州初中畢業(yè)生每天鍛煉未超過1小時約有3.225萬人.     4分

（4)說明:內容健康,能符合題意即可.                               5分

22.（1）+1或-1   …………………………………………..  2分

  （2）45或………………………..5分

23.當a=0時，原方程為,解得，

 即原方程無整數解.   ……………1分     

當時，方程為一元二次方程，它至少有一個整數根，

說明判別式為完全平方數， ……2分

從而為完全平方數，設，則為正奇數，且否則（），

所以，. 

由求根公式得

所以   …………….. 5分

要使為整數，而為正奇數，只能，從而; ……. 6分

要使為整數,可取1，5，7，從而  ………7分

綜上所述，的值為

24.(1)由題意，得，……………..1分

解得

拋物線的解析式為

(2)如圖1，當在運動過程中，存在與坐標軸相切的情況。

設點P坐標為，則當與y軸相切時，

有=1， =1.

由=-1，得=.             

.

由得

當與軸相切時有，

拋物線開口向上，且頂點在軸的上方，

由得

解得2，

綜上所述，符合要求的圓心P有三個，其坐標分別為：

，…………………………………4分

(3)設點Q坐標為，則當與兩條坐標軸都相切時，有.

由，得，

即

解得

由，得.

即此方程無解.

O的半徑為………………………7分

25. （1）EN與MF的數量關系為：EN=MF;. ………1分

（2）EN與MF的相等關系依然成立.

證明：連接DE、DF（見圖2）

D、E分別是AB、AC的中點，

 DEBC,DE=BC,同理DFAC,DF=AC.

 是等邊三角形，

 BC=AC,DE=DF.

 ,,

 是等邊三角形，

DN=DM,

              ………………………………..6分

（3）EN與MF的相等關系仍然成立.      ………………    ……….7分

     圖形正確1分.