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21．國家教委規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時 .為此,某地區(qū)今年初中畢業(yè)生學業(yè)考試體育學科分值提高到40分,成績記入考試總分.某中學為了了解學生體育活動情況,隨機調查了720名畢業(yè)班學生,調查內容是:“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因 ,所得的數(shù)據制成了的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.根據圖示,解答下列問題:(1)若在被調查的學生中隨機選出一名學生測試其體育成績,選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時的學生的概率是多少?(2)“沒時間的人數(shù)是多少?并補全頻數(shù)分布直方圖, 【查看更多】

（本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）
（1）解方程：x²+3x-2=0；
（2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系，△ABC各頂點的坐標為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
②寫出A′點的坐標．

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加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個正數(shù)是

81

（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，則x^y=

-1

（3）已知a，b分別是6-

13

的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=

13

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處，此時可以利用旋轉的特征等知識得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

60

度，所以△APP′為

等邊

三角形，則∠AP′P=

60

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為

直角

三角形，則∠PP′C=

90

度，從而得到∠APB=

150

度．
2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF²=BE²+FC²．

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(本小題滿分8分)

某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD。已知木欄總長為120米，設AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．

1.(1)求S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)．當x為何值時，S取得最值(請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值；

2.(2)學校計劃將苗圃內藥材種植區(qū)域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為和，且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習．當(l)中S取得最值時，請問這個設計是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可行，清說明理由．

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(本小題滿分12分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知，，△ABC的面積，拋物線

經過A、B、C三點。

1.(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；

2.(2)設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；

3.(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如圖1，當AB∥CB₁時，設A₁B₁與BC相交于點D．證明：△A₁CD是等邊三角形；

(2)如圖2，連接AA₁、BB₁，設△ACA₁和△BCB₁的面積分別為S₁、S₂．

求證：S₁∶S₂＝1∶3；

(3)如圖3，設AC的中點為E，A₁B₁的中點為P，AC＝a，連接EP．當等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？

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一、選擇題：

1C 2B 3D 4D 5C 6A 7A 8A

二、填空題：

9. 2 10. 11. 12. ,.

三、解答題；

13.原式=-4++3+2……………..4分

=3-1………………………..5分

14.原式=3（a+1）-(a-1) ………………..1分

=3a+3-a+1

=2a+4 ………………………..3分

當a=-2時，原式=2（-2+2）=2….5分

15. 去分母得 x-1>3(5-x)

去括號得 x-1>15-3x ………………1分

移項得 x+3x>15+1 ………………2分

合并同類項得 4x>16 ……………….3分

系數(shù)化為1得 x>4 …………………4分

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示：

…………5分

16．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD且AB＝CD… 1分

∴∠ABE＝∠CDF……… 2分

又∵AE⊥BD，CF⊥BD

∴∠AEB＝∠CFD＝90⁰… 3分

∴Rt△ABE≌Rt△CDF… 4分

∴∠BAE＝∠DCF……… .5分

17. 設服裝廠原來每天加工套演出服．

根據題意，得． …. 2分

解得．…………………………….3分

經檢驗，是原方程的根．……… .4分

答：服裝廠原來每天加工20套演出服 ..5分

18. 依題意得，直線l的解析式為y=x. ………………………………………..2分

∵A(a,3)在直線y= x上，

∴a=3,即A(3,3). …………………………………………………………3分

又∵A(3,3)在的圖像上，可求得k=9. ………………………………4分

所以反比例函數(shù)的解析式為： ………………………………….….5分

19. （1）

（2）

20．在中，

．

……………. 2分

在中，

…………3分

煙囪高……………………….4分

，

這棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著． ……………………………..5分

21. (1)

∴選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是. 1分

(2)720×(1-)-120-20=400(人)

∴“沒時間”的人數(shù)是400人. 2分

補全頻數(shù)分布直方圖略. 3分

(3)4.3×(1-)=3.225(萬人)

∴2008年全州初中畢業(yè)生每天鍛煉未超過1小時約有3.225萬人. 4分

（4)說明:內容健康,能符合題意即可. 5分

22.（1）+1或-1 ………………………………………….. 2分

（2）45或………………………..5分

23.當a=0時，原方程為,解得，

即原方程無整數(shù)解. ……………1分

當時，方程為一元二次方程，它至少有一個整數(shù)根，

說明判別式為完全平方數(shù)， ……2分

從而為完全平方數(shù)，設，則為正奇數(shù)，且否則（），

所以，.

由求根公式得

所以 …………….. 5分

要使為整數(shù)，而為正奇數(shù)，只能，從而; ……. 6分

要使為整數(shù),可取1，5，7，從而 ………7分

綜上所述，的值為

24.(1)由題意，得，……………..1分

解得

拋物線的解析式為

(2)如圖1，當在運動過程中，存在與坐標軸相切的情況。

設點P坐標為，則當與y軸相切時，

有=1， =1.

由=-1，得=.

.

由得

當與軸相切時有，

拋物線開口向上，且頂點在軸的上方，

由得

解得2，

綜上所述，符合要求的圓心P有三個，其坐標分別為：

，…………………………………4分

(3)設點Q坐標為，則當與兩條坐標軸都相切時，有.

由，得，

即

解得

由，得.

即此方程無解.

O的半徑為………………………7分

25. （1）EN與MF的數(shù)量關系為：EN=MF;. ………1分

（2）EN與MF的相等關系依然成立.

證明：連接DE、DF（見圖2）

D、E分別是AB、AC的中點，

DEBC,DE=BC,同理DFAC,DF=AC.

是等邊三角形，

BC=AC,DE=DF.

,,

是等邊三角形，

DN=DM,

………………………………..6分

（3）EN與MF的相等關系仍然成立. ……………… ……….7分

圖形正確1分.

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