24、為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次大規(guī)模的“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，初中三個(gè)年級(jí)共有900名學(xué)生參加了初賽，為了解本次初賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．

（一）請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表中的空格：
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖：
（3）在該問題中的樣本容量是多少？答：

50

．
（4）全體參賽學(xué)生中，競(jìng)賽成績(jī)落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？（不要求說明理由）答：

80.5-90.5

．
（5）若成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）為優(yōu)良，則該成績(jī)優(yōu)良的約為多少人？答：

28

．
（二）初中三個(gè)年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績(jī)（滿分為100分）如下表所示：

（6）請(qǐng)你填寫下表：

（7）請(qǐng)從以下兩個(gè)不同的角度對(duì)三個(gè)年級(jí)的決賽成績(jī)進(jìn)行分析：
＜1＞從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些）．
＜2＞從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些）．
（8）如果在每個(gè)年級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些？并說明理由．

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（2010•高要市二模）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次大規(guī)模的“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，初中三個(gè)年級(jí)共有900名學(xué)生參加了初賽，為了解本次初賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．
頻數(shù)分布表

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合計(jì)

（一）請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表中的空格：
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖：
（3）在該問題中的樣本容量是多少？答：______．
（4）全體參賽學(xué)生中，競(jìng)賽成績(jī)落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？（不要求說明理由）答：______．
（5）若成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）為優(yōu)良，則該成績(jī)優(yōu)良的約為多少人？答：______．
（二）初中三個(gè)年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績(jī)（滿分為100分）如下表所示：

	決賽成績(jī)（單位：分）
初一年級(jí)	80	86	88	80	88	99	80	74	91	89
初二年級(jí)	85	85	87	97	85	76	88	77	87	88
初三年級(jí)	82	80	78	78	81	96	97	88	89	86

（6）請(qǐng)你填寫下表：

	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)
初一年級(jí)	85.5	80
初二年級(jí)	85.5		86
初三年級(jí)			84

（7）請(qǐng)從以下兩個(gè)不同的角度對(duì)三個(gè)年級(jí)的決賽成績(jī)進(jìn)行分析：
＜1＞從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些）．
＜2＞從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些）．
（8）如果在每個(gè)年級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些？并說明理由．

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某中學(xué)為了參加唐山市舉辦的“保護(hù)環(huán)境，愛我家園”演講比賽，先在八（1）班，八（2）班分別選出10名同學(xué)進(jìn)行選拔賽，這些選手的參賽成績(jī)?nèi)鐖D1所示：

團(tuán)體	眾數(shù)	平均數(shù)	方差
八（1）班		85.8	39.36
八（2）班		85.8	31.36

根據(jù)圖中和上表提供的信息，解答下列問題：
（1）請(qǐng)你把上面的表格填寫完整；
（2）請(qǐng)從下列不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析：
①?gòu)谋姅?shù)和平均數(shù)的角度比較，兩個(gè)班中整體成績(jī)較好是______班；
②從平均數(shù)和方差的角度比較，兩個(gè)班中整體成績(jī)較好是______班；
（3）圖2是本次選拔賽中各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與參賽總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計(jì)圖，其中A：95≤x＜100；B：90≤x＜95；C：85≤x＜90；D：80≤x＜85；E：75≤x＜80；x代表分?jǐn)?shù)．請(qǐng)仿照?qǐng)D中已有的數(shù)據(jù)將這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的其它數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整．
（4）假設(shè)參加市級(jí)比賽的1名選手要在這次選拔賽中成績(jī)高于90分的選手中產(chǎn)生，求這1名選手產(chǎn)生在八（1）班的概率．

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選擇題

1-5. CDCBA   6-8. BDC

填空題

9. －2  ;     10.   ;       11. 7  ;     12. （不唯一） .

解答題

13. 解：原式= -------------------------------------------------------------4分

           =  -----------------------------------------------------------------------------5分

14. 解： 不等式  的解集是 -----------------------------------------1分

        不等式  的解集是  -------------------------------------------------2分

        所以，此不等式組的解集是 ---------------------------------------------4分

              整數(shù)解為 ?2 ，?1 ， 0 ，1 .  --------------------------------------------5分

15. 解: 由題意,得  , ∴

       ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 ----------------------------------------------------2分

       ∵ 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上

       ∴   ---------------------------------------------------------------------------------3分

     又∵ 一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) 、

       ∴ -----------------------------------------------------------------------------4分

       ∴  所以一次函數(shù)的解析式為 -----------------------------5分

16. 證明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB.  ------------------------1分

∵DG⊥AE，

∴∠FDA +∠DAG=90°.  --------------------------------------------------------------2分

又∵∠EAB+∠DAG=90°，                         

∴∠FDA =∠EAB.  -----------------------------------------------------------------------3分

∴△DAF≌△ABE， ----------------------------------------------------------------------4分

∴DF=AE.   ------------------------------------------------------------------------------5分

17. 解：

∵

∴   ---------------------------------------------------------------------------------2分

∴   -----5分

18. 解：

（1）過點(diǎn)D作DE⊥OB于E，過點(diǎn)C作CF⊥OB于F.

∵四邊形OBCD是等腰梯形，OD=BC ,

∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ,四邊形CDEF是矩形.

∴ OE=BF , DC=EF .----------------------------------------------------------------------------1分

∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°,

∴ OE=BF=1 ,   DC=EF=3.

∴ 梯形OBCD的周長(zhǎng)是12 --------------------------------------------------------------------2分

(2) 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ,聯(lián)結(jié)DM和CM.

  ∵ ∠BOD=∠COD=∠OBC=60°

∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°

∴ ∠ODM=∠BMC --------------------------------------------------------------------------------3分

∵ △OMD∽△BCM

∴

∴   --------------------------------------------------------------------------------------4分

∴

∴ 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 0) 或(4,0)  ----------------------------------------------------------------5分

19. 解：(1) 聯(lián)結(jié)OC. ∵ PC為⊙O的切線 ,

∴ PC⊥OC .

∴ ∠PCO=90°. ----------------------------------------------------------------------1分

∵ ∠ACP=120°

∴ ∠ACO=30°

∵ OC=OA ,

∴ ∠A=∠ACO=30°.     

∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分

∵ OC=4

∴

∴ -------------------------------------------3分

(2)   ∠CMP的大小不變，∠CMP=45° --------------------------------------------------4分

          由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90°

∵ PM平分∠APC

∴ ∠APM=∠APC

∵ ∠A=∠BOC

∴ ∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)= 45°---------------------------5分

20. 解：（1）21    --------------------------------------      1分

（2）一班眾數(shù)為90，二班中位數(shù)為80?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（3）①?gòu)钠骄鶖?shù)的角度看兩班成績(jī)一樣，從中位數(shù)的角度看一班比二班的成績(jī)好，所以一班成績(jī)好；     4分

②從平均數(shù)的角度看兩班成績(jī)一樣，從眾數(shù)的角度看二班比一班的成績(jī)好，所以二班成績(jī)好；    5分

③從級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)的角度看，一班人數(shù)是18人，二班人數(shù)是12人，所以一班成績(jī)好．   6分

21.解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，乙種商品件．

根據(jù)題意，得-------------------------------------------2分

 化簡(jiǎn)，得

解之，得                                                                                                             

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為200件和120件． ------------------------------------3分

（2）甲商品購(gòu)進(jìn)400件，獲利為（元）．

從而乙商品售完獲利應(yīng)不少于（元）．

設(shè)乙商品每件售價(jià)為元，則．--------------------------------------------4分

解得．所以，乙種商品最低售價(jià)為每件108元．------------------------------------5分

22.（1）由題意，

要使，須，

．

，

即時(shí)，能使得．------------------------------------------------------------2分

(2）的值的大小沒有變化,  總是105°.-------------------3分

當(dāng)時(shí)，總有存在．

，

又，

．

又，

．------------------------------------------------------5分

23. 解：（1）　　---------------------------------------------1分

　　　　　　　---------------------------------------------------------------------------------2分

不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根　　-------------------------------------------3分

（2）由原方程可得

　∴ 　　--------------------------------------------------------------4分

 ∴  ---------------------------------------------------------------------------------5分

　又∵

　　∴　

　  ∴　　---------------------------------------------------------------------------------6分

   經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意．

  　∴ 的值為4．　　----------------------------------------------------------------------7分

24. 解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)， C（0，2），

            ∴    解得

            ∴拋物線解析式為 ---------------------2分

        （2） ∵點(diǎn)B(1,n) 在拋物線上

              ∴  -----------------------------------3分

過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D.

             ∴BD=1 , CD=

             ∴ BC=2  --------------------------------------------4分

       （3） 聯(lián)結(jié)OB.

在Rt△BCD中, BD=1 ,BC=2 ,

∴∠BCD=30° ----------------------------------------5分

∵ OC=BC

∴∠BOC=∠OBC

∵∠BCD=∠BOC+∠OBC

∴∠BOC=15°

∴∠BOA=75°------------------------------------------6分

過點(diǎn)B作BE⊥OA , 垂足為E，則OE=AE.

∴OB=AB

∴∠OAB=∠BOA=75°.-------------------------------7分

25.（1）BM=DM ，BM⊥DM  --------------------------------------------------------1分

證明：在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，

∴  ．

∴  ∠EMB=2∠ECB．

在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，

∴  ．

∴   ∠EMD=2∠ECD．-------------------2分

∴  BM=DM，∠EMD＋∠EMB =2（∠ECD＋ECB）．

∵  ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，

∴  ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM． -------------------------------3分

（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，  （1）中的結(jié)論成立．

證明：

連結(jié)BD，延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H．

                                  -------------------------------------4分

∵ DM=MF，EM=MC，

∴ 四邊形是平行四邊形.

∴ DE∥CF ，ED =CF，

∵ ED= AD,

∴ AD=CF.

∵ DE∥CF，----------------------------------------5分

∴ ∠AHE=∠ACF．

∵ ,，

∴ ∠BAD=∠BCF. --------------------------------------------------6分

又∵AB= BC,

∴ △ABD≌△CBF.

∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF.

∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC，

∴∠DBF=∠ABC =90°.

在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM． -------7分