已知函數(shù)f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　　①

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

在研究并行計(jì)算的基本算法時(shí)，有以下簡單模型問題：
用計(jì)算機(jī)求n個(gè)不同的數(shù)v₁，v₂，…，v_n的和

n

i=1

vi=v1+v2+v3+…+vn．計(jì)算開始前，n個(gè)數(shù)存貯在n臺(tái)由網(wǎng)絡(luò)連接的計(jì)算機(jī)中，每臺(tái)機(jī)器存一個(gè)數(shù)，計(jì)算開始后，在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，每臺(tái)機(jī)器至多到一臺(tái)其他機(jī)器中讀數(shù)據(jù)，并與自己原有數(shù)據(jù)相加得到新的數(shù)據(jù)，各臺(tái)機(jī)器可同時(shí)完成上述工作．為了用盡可能少的單位時(shí)間，使各臺(tái)機(jī)器都得到這n個(gè)數(shù)的和，需要設(shè)計(jì)一種讀和加的方法．比如n=2時(shí)，一個(gè)單位時(shí)間即可完成計(jì)算，方法可用下表表示：

機(jī)器號	初始時(shí)	第一單位時(shí)間		第二單位時(shí)間		第三單位時(shí)間
		被讀機(jī)號	結(jié)  果	被讀機(jī)號	結(jié)  果	被讀機(jī)號	結(jié)  果
1	v1	2	v1+v2
2	v2	1	v2+v1

（Ⅰ）當(dāng)n=4時(shí)，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？把你設(shè)計(jì)的方法填入下表

機(jī)器號	初始時(shí)	第一單位時(shí)間		第二單位時(shí)間		第三單位時(shí)間
		被讀機(jī)號	結(jié)  果	被讀機(jī)號	結(jié)  果	被讀機(jī)號	結(jié)  果
1	v1
2	v2
3	v3
4	v4

（Ⅱ）當(dāng)n=128時(shí)，要使所有機(jī)器都得到

n

i=1

vi，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？（結(jié)論不要求證明）