(2)求二面角A―PC―D的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，且 PD=a，PA=PC=a。
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小。

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 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，邊長是a，PD=a，PA=PC=,

(1) 證明：PD⊥平面ABCD；

(2) 求點(diǎn)A到平面PBD的距離；

（3）求二面角A-PB-D的大小 。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本小題12分）四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
（3）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

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如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=，BC=6。
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的大小。

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（本小題滿分14分）如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．
PD=1，PC=，PD⊥BC。

（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．

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一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空題：

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解： 記“第i個人過關(guān)”為事件Ai（i=1，2，3），依題意有

    。

   （1）設(shè)“恰好二人過關(guān)”為事件B，則有，

    且彼此互斥。

于是

=

   （2）設(shè)“有人過關(guān)”事件G，“無人過關(guān)”事件互相獨(dú)立，

  

19．解法：1：（1）

   （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。             （8分）

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    • 
   
      
    
    
      
    
      由Rt△EFC∽
      


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      解法2：（1）
        
（2）設(shè)平面PCD的法向量為
              則
                 解得    
      AC的法向量取為
      角A―PC―D的大小為
      20．（1）由已知得    

       
是以a2為首項(xiàng)，以
          （6分）
        
（2）證明：
          
        
（2）證明：由（1）知，
       
      21．解：（1）
      又直線
      （2）由（1）知，列表如下：
      x
      f′
      +
      0
      －
      0
      +
      f（x）
      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
      極大值
      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
      極小值
      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
       
       
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和
       

      22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
      得因?yàn)橹本�l與橢圓交點(diǎn)在y軸右側(cè)，
      所以  解得2
      故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
        
（2）①（Ⅰ）當(dāng)AB所在的直線斜率存在且不為零時，
      設(shè)AB所在直線方程為
      解方程組          
得
      所以
      設(shè)
      所以
      因?yàn)?i>l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
       
      因此
        
又
        
（Ⅱ）當(dāng)k=0或不存在時，上式仍然成立。
      綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
      ②當(dāng)k存在且k≠0時，由（1）得
      由  解得
      所以
       
      解法：（1）由于
      當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
      此時，
       
      當(dāng)
      當(dāng)k不存在時，
       
      綜上所述，                     
（14分）
      解法（2）：
      因?yàn)?sub>
      又
      當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
      此時。
      當(dāng)
      當(dāng)k不存在時，
      綜上所述，。
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案
      


      


      






















			
      

      
	







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