18.由市數(shù)學(xué)人舉辦的“元旦智慧大沖關(guān) 青年數(shù)學(xué)游戲活動(dòng). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本大題滿分12分)已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值。

 

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(本大題滿分12分)在△中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,且 

(1)求

(2)若,求 

 

 

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(本大題滿分12分)

        給出定義在上的三個(gè)函數(shù):,已知處取極值.

   (I)確定函數(shù)的單調(diào)性;

   (II)求證:當(dāng)成立.

   (III)把函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由。

 

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(本小題滿分12分)由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng),已發(fā)展成為最有影響力的環(huán);顒(dòng)之一,今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問(wèn).對(duì)此,某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:

(Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人,求的值;
(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體,從這5人中任意選取2人,求至少有人20歲以下的概率;

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(本小題滿分12分)由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng),已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動(dòng)之一,今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問(wèn).對(duì)此,某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:

(Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人,求的值;

(Ⅱ)在持 “不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體,從這5人中任意選取2人,求至少有人20歲以下的概率;

 

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一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分)

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空題:

13.9

14.

15.(1,0)

16.420

三、解答題:

17.解:(1)

   (2)由(1)知,

       

18.解: 記“第i個(gè)人過(guò)關(guān)”為事件Aii=1,2,3),依題意有

   

   (1)設(shè)“恰好二人過(guò)關(guān)”為事件B,則有,

    且彼此互斥。

于是

=

   (2)設(shè)“有人過(guò)關(guān)”事件G,“無(wú)人過(guò)關(guān)”事件互相獨(dú)立,

  

19.解法:1:(1)

   (2)過(guò)E作EF⊥PC,垂足為F,連結(jié)DF。             (8分)

      由Rt△EFC∽

        解法2:(1)

           (2)設(shè)平面PCD的法向量為

                則

                   解得   

        AC的法向量取為

        角A―PC―D的大小為

        20.(1)由已知得    

          是以a2為首項(xiàng),以

            (6分)

           (2)證明:

           

           (2)證明:由(1)知,

         

        21.解:(1)

        又直線

        (2)由(1)知,列表如下:

        x

        f

        +

        0

        0

        +

        fx

        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

        極大值

        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

        極小值

        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

         

          所以,函數(shù)fx)的單調(diào)增區(qū)間是

         

        22.解:(1)設(shè)直線l的方程為

        因?yàn)橹本l與橢圓交點(diǎn)在y軸右側(cè),

        所以  解得2

        l直線y截距的取值范圍為。          (4分)

           (2)①(Ⅰ)當(dāng)AB所在的直線斜率存在且不為零時(shí),

        設(shè)AB所在直線方程為

        解方程組           得

        所以

        設(shè)

        所以

        因?yàn)?i>l是AB的垂直平分線,所以直線l的方程為

         

        因此

           又

           (Ⅱ)當(dāng)k=0或不存在時(shí),上式仍然成立。

        綜上所述,M的軌跡方程為(λ≠0)。  (9分)

        ②當(dāng)k存在且k≠0時(shí),由(1)得

          解得

        所以

         

        解法:(1)由于

        當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2,即k≠±1時(shí)等號(hào)成立,

        此時(shí),

         

        當(dāng)

        當(dāng)k不存在時(shí),

         

        綜上所述,                      (14分)

        解法(2):

        因?yàn)?sub>

        當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2,即k≠±1時(shí)等號(hào)成立,

        此時(shí)。

        當(dāng)

        當(dāng)k不存在時(shí),

        綜上所述,

         

         

         

         


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