如圖是一個(gè)從A→B的”闖關(guān)”游戲．規(guī)則規(guī)定：每過一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1，2，3，4的均勻的正四面體．在過第n（n=1，2，3）關(guān)時(shí)，需要拋擲n次正四面體，如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于2ⁿ，則闖關(guān)成功．
（1）求闖第一關(guān)成功的概率；
（2）記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望．

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如圖，是一個(gè)從A→B的“闖關(guān)”游戲，規(guī)則規(guī)定：每過一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1，2，3，4的均勻的正四面體。在過第n（n=1，2，3）關(guān)時(shí)，需要拋擲n次正四面體，如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于2ⁿ，則闖關(guān)成功。

（1）求闖第一關(guān)成功的概率；
（2）記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)

1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

6．B；    7．B；    8．B；    9．D；     10．B；

二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)

11．；  12．； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)

18．解：(1)因?yàn)?sub>，所以，得…………3分

    又因?yàn)?sub>…………………………………3分

（2）由及，得，…………………………………2分

    所以，…………………………………2分

    ，…………………………………2分

    ………………………………2分

19．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，                  

 則，，

……………………1分

    （1），………………1分

        ，……………………1分

        ……………………1分

      ∴，……2分

     又與相交，所以平面……1分

(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

因?yàn)?sub>，所以可取…………………………………………………2分

又平面的一個(gè)法向量為……………………………………………2分

∴  …………………………2分

∴二面角的大小為……………………………………………1分

20．解：(1)拋一次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)有l(wèi)、2、3、4四種情況，

而點(diǎn)數(shù)大于2的有2種，故闖第一關(guān)成功的概率……………………2分

（2）記事件“拋擲次骰子，各次面朝下的點(diǎn)數(shù)之和大于”為事件，

則，

拋二次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)和

情況如右圖所示，

故…………………………………………2分

拋三次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)依次記為：，，

考慮的情況

時(shí)，有1種，時(shí)，有3種

時(shí)，有6種，時(shí)，有10種

故……………………………4分

由題意知可取0、1、2、3，

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

∴的分布列為：

   ……………………2分

21．(1)法一：由已知………………………………1分

    設(shè)，則，……………………………1分

    ，………………………1分

    由得，，

解得………………………2分

法二：記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，

由拋物線的定義知，………………………2分

∴，

∴………………………3分

（2）設(shè)，，

由得，………………………1分

首先由得且

，同理……………………2分

由得，…………………………2分

即：，

    ∴，…………………………2分

，得且，

由且得，

的取值范圍為…………………………3分

22．（1）時(shí)，，

，，………………………2分

又

所以切線方程為………………………2分

（2）1°當(dāng)時(shí)，，則

令，，

再令，

當(dāng)時(shí)，∴在上遞減，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴，所以在上遞增，，

所以……………………5分

2°時(shí)，，則

由1°知當(dāng)時(shí)，在上遞增

當(dāng)時(shí)，，

所以在上遞增，∴

∴；………………………5分

由1°及2°得：………………………1分

命題人

呂峰波(嘉興)、 王書朝(嘉善)、 王云林(平湖)

胡水林(海鹽)、 顧貫石(海寧)、  張曉東(桐鄉(xiāng))

     吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強(qiáng)、吳林華