如圖，AB為⊙O的直徑，其長度為2cm，點C為半圓弧的中點，若⊙O的另一條弦AD長等于

3

，∠CAD的度數(shù)為

 

．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為原點，點A、C的坐標分別為（2，0）、（1，3

3

）．將△AOC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180°，點O落到點B的位置，拋物線y=ax²-2

3

x經(jīng)過點A，點D是該拋物線的頂點．
（1）求證：四邊形ABCO是平行四邊形；
（2）求a的值并說明點B在拋物線上；
（3）若點P是線段OA上一點，且∠APD=∠OAB，求點P的坐標；
（4）若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在y軸上，寫出點P的坐標．

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（2013•鹽城模擬）如圖（1），分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點（圓心在x軸上）交y軸于另一點Q，拋物線y=

1

4

x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，B點坐標為（2，2）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式和點E的坐標；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）如圖（2），點R從正方形CDEF的頂點E出發(fā)以1個單位/秒的速度向點F運動，同時點S從點Q出發(fā)沿y軸以5個單位/秒的速度向上運動，連接RS，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜1），在運動過程中，正方形CDEF在直線RS下方部分的面積是否變化？若不變，說明理由并求出其值；若變化，請說明理由；

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如圖，拋物線y=

1

2

x²+mx+n交x軸于A、B兩點，直線y=kx+b經(jīng)過點A，與這條拋物線的對稱軸交于點M（1，2），且點M與拋物線的頂點N關(guān)于x軸對稱．
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)題中的拋物線與直線的另一交點為C，已知P為線段AC上一點（不含端點），過點P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，試證明：當P為AC的中點時，線段PQ的長取得最大值，并求出PQ的最大值；
（3）設(shè)D、E為直線AC上的兩點（不與A、C重合），且D在E的左側(cè)，DE=2

2

，過點D作DF⊥x軸交拋物線于點F，過點E作EG⊥x軸交拋物線于點G．問：是否存在這樣的點D，使得以D、E、F、G為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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一、1．C    2．D    3．C   4．B    5．C    6．A    7．C    8．D    9. C   10. A

二、11．  12．   13．62°    14．4    15．(n+2)²-4n=n²+4   16．25

17．5    18．15°或75°

三、19．原式=a²+a-(a²-1)            ……（3分）

        =a²+a-a²+1              ……（6分）

        =a+1                   ……（9分）

20．（1）畫圖如圖所示；         ……（4分）

（2）點A^/的坐標為（-2,4）；  ……（7分）

（3）的長為：.        ……（10分）

21．（1）設(shè)小明他們一共去了x個成人，則去了學生(12-x)人，依題意，得

        35x+0.5×35(12-x)=350                    ………………………………（3分）

        解這個方程，得x=8                        ………………………………（5分）

        答：小明他們一共去了8個成人，去了學生4人.      ……………………（6分）

（2）若按16個游客購買團體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元)    ……（8分）

     ∵ 336＜350，                            ………………………………（9分）

     ∴ 按16人的團體購票更省錢.             ………………………………（10分）

22．（1）李華所在班級的總?cè)藬?shù)為：

14÷35%=40(人).     ……（3分）

        愛好書畫的人數(shù)為：

        40-14-12-4=10（人）. ……（6分）

    （2）書畫部分的條形圖如圖所示.（9分）

    （3）答案不唯一.（每寫對一條給1分）如：表示“球類”的扇形圓心角為：

360×=126°愛好音樂的人數(shù)是其他愛好人數(shù)的3倍等.     …………（11分）

23．（1）由圖象可知公司從第4個月末以后開始扭虧為盈.     ………………………（2分）

   （2）由圖象可知其頂點坐標為(2,-2)，

故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a(t-2)²-2.         ………………………………（4分）

∵ 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(0,0)，于是得

   a(0-2)²-2=0，解得a= .                ………………………………（5分）

        ∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為：S=(t-2)²-2或S=t²-2t.   ………………………（7分）

   （3）把t=7代入關(guān)系式，得S=×7²-2×7=10.5     ……………………………（10分）

         把t=8代入關(guān)系式，得S=×8²-2×8=16

         16-10.5=5.5                              ………………………………（11分）

         答：第8個月公司所獲利是5.5萬元.        ………………………………（12分）

24．（1）∵ BC、DE分別是兩個等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，

∴ ∠DAE=∠BAC=90°，

∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴ ∠CAE=∠BAD.          ………………（2分）

        在△ACE和△ABD中，

                                    ………………………………（4分）

∴ △ACE≌△ABD（S?A?S）.               ………………………………（5分）

（2）①∵ AC=AB=，

∴ BC=AC²+AB²=，

        ∴ BC=4.                                  ………………………………（6分）

        ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,

        ∴ ∠ACB=∠B=45°，

        ∵ △ACE≌△ABD

∴ ∠ACB=∠B=45°

 ∴ ∠DCE=90°.                            ………………………………（7分）

        ∵ △ACE≌△ABD,

        ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

        ∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.

        ∴ (4-x)x=1.5                          ………………………………（9分）

        即x²-4x+3=0.  解得x=1或x=3.            ………………………………（11分）

 ② △DCE存在最大值，理由如下：

    設(shè)△DCE的面積為y，于是得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=(4-x)x   (0＜x＜4)                   ………………………………（12分）

 =-(x-2)²+2

∵ a=-＜0, ∴ 當x=2時，函數(shù)y有最大值2.     ……………………（13分）

      又∵ 此時，x滿足關(guān)系式0＜x＜4，

        故當x=2時，△DCE的最大面積為2.       ………………………………（14分）