在直徑為AB的半圓形區(qū)域內(nèi)，劃出一個三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓上，其他兩邊分別為6米和8米.先要建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，圖2-5-20的設(shè)計(jì)方案是使AC=8米，BC=6米.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h(yuǎn).

（2）設(shè)DN=x，當(dāng)x取何值時，水池DEFN的面積最大？

（3）實(shí)際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85米的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護(hù)大樹，請?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

在直徑為AB的半圓形區(qū)域內(nèi),劃出一個三角形區(qū)域,使三角形的一邊為AB,頂點(diǎn)C在半圓上,其他兩邊分別為6米和8米.先要建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN,其中,DE在AB上,下圖的設(shè)計(jì)方案是使AC =8米,BC =6米.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h.

（2）設(shè)DN =x,當(dāng)x取何值時,水池DEFN的面積最大？

（3）實(shí)際施工時,發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85米的M處有一棵大樹,問:這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護(hù)大樹,請?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案,使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.