已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，且過(guò)點(diǎn)P(2，

2

)，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為A，橢圓的上頂點(diǎn)為B，直線(xiàn)AB被以原點(diǎn)為圓心的圓O所截得的弦長(zhǎng)為

4 5

5

．
（1）求橢圓E的方程及圓O的方程；
（2）若M是準(zhǔn)線(xiàn)l上縱坐標(biāo)為t的點(diǎn)，求證：存在一個(gè)異于M的點(diǎn)Q，對(duì)于圓O上任意一點(diǎn)N，有

MN

NQ

為定值；且當(dāng)M在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在一個(gè)定圓上．

已知橢圓E：的離心率為，它的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線(xiàn)AF₁，AF₂分別交橢圓于點(diǎn)B，C．
（1）求證直線(xiàn)BO平分線(xiàn)段AC；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）（m，n為常數(shù)）在直線(xiàn)BO上且在橢圓外，過(guò)P的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，在線(xiàn)段MN上取點(diǎn)Q，滿(mǎn)足，試證明點(diǎn)Q恒在一定直線(xiàn)上．

已知橢圓E：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為A，橢圓的上頂點(diǎn)為B，直線(xiàn)AB被以原點(diǎn)為圓心的圓O所截得的弦長(zhǎng)為．
（1）求橢圓E的方程及圓O的方程；
（2）若M是準(zhǔn)線(xiàn)l上縱坐標(biāo)為t的點(diǎn)，求證：存在一個(gè)異于M的點(diǎn)Q，對(duì)于圓O上任意一點(diǎn)N，有為定值；且當(dāng)M在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在一個(gè)定圓上．