設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結束。

（1）求只進行了三局比賽，比賽就結束的概率；

（2）記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學期望。

設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結束。
（1）求只進行了三局比賽，比賽就結束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學期望。

（本小題滿分13分）

甲、乙兩人進行五局三勝制的游戲（即先勝三局者獲勝），若甲每局勝率為乙每局勝率為，設每局比賽之間相互沒有影響。

   （1）恰好第五局甲勝的概率；                   

   （2）記ξ為本次游戲的局數(shù)，求ξ的概率分布列和數(shù)學期望。