一次研究性課堂上.老師給出函數(shù).三位同學(xué)甲.乙.丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題: 甲:函數(shù)f (x)的值域?yàn)? 乙:若x1≠x2.則一定有f (x1)≠f (x2), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題：
甲：函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
乙：若x1≠x2則一定有f（x1）≠f（x2）；
丙：若規(guī)定f1（x）=f（x），fn（x）=f（f1（x）），則fn（x）=
x
1+nx
，對(duì)任意的n∈N*恒成立
你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)

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一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別依次對(duì)應(yīng)給出下列命題
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
②若x1≠x2，則一定有f （x1）≠f （x2）；
③若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 則 fn(x)=
x
1+n|x|
對(duì)任意n∈N*恒成立．
你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的題號(hào)是
①②③
①②③
．

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一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同學(xué)在研究此函數(shù)時(shí)給出以下命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，1]；     
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
③對(duì)任意的x1，x2∈R，存在x0，使得f（x1）+f（x2）=2f（x0）成立；
④若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 則 fn(x)=
x
1+n|x|
對(duì)任意n∈N*恒成立．
你認(rèn)為上述命題中正確的是
②③
②③
．（請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上）

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一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span id="vi5movg" class="MathJye">(-
1
2
，
1
2
)；
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
③若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 則 fn(x)=
x
1+n|x|
對(duì)任意n∈N*恒成立．
你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的是
 
．

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一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時(shí)分別給出下列命題：

甲：函數(shù)為偶函數(shù)；

乙：函數(shù)；

丙：若則一定有

你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有             個(gè).

 

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1.  4   2.   3.  3.   4.    5.   6.   

7.  8. 3  9.32   10.  11. 它的前項(xiàng)乘積為，若，則 

12.  13. [1，1+]  14.  4

15．解：（1）當(dāng)時(shí)，，

∵，∴在上是減函數(shù).

（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.

當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

16．解：(1)

(2)，20 

由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則 

 又x、y滿足

畫出不等式表示的平面區(qū)域得： 

17. (Ⅰ)證明：連結(jié)，則//，   …………1分

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．    ………………4分

∵面，∴，

∴．  …………………………………………5分

（Ⅱ）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．

∵是的中點(diǎn)，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴ ． ………7分

∵是的中點(diǎn)，∴，

又，∴．

∴四邊形是平行四邊形，//，

∵，，

∴平面面．  …………………………………9分

又平面，∴面．  ………………10分

（Ⅲ）．　……………………………12分

．  ……………………………15分

18.解: （1）由,得,

   則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,則,解得 所以橢圓的方程為  

   （2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交

     又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

由于,所以,則,

即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是

19. 解：⑴g(t) 的值域?yàn)閇0，]…………………5分

⑵ …………………10分

⑶當(dāng)時(shí)，≤+=<2;

當(dāng)時(shí)，≤.

所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測(cè)，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會(huì)超標(biāo)。…………………15分

20.解：（1）

             當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

          

             的極小值是

     （2），要使直線對(duì)任意的


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