已知函數(shù)()，其圖像在處的切線方程為．函數(shù)，．
（1）求實(shí)數(shù)、的值；
（2）以函數(shù)圖像上一點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，求的取值范圍；
（3）求最大的正整數(shù)，對于任意的，存在實(shí)數(shù)、滿足，使得．

已知函數(shù)，函數(shù)f（x）在處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若b≤2，t＜0，函數(shù)f（x）在[t，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)b，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？