(本題滿分16分)

設(shè)f(x)＝x³，等差數(shù)列{a_n}中a₃＝7，，記S_n＝，令b_n＝a_nS_n，數(shù)列的前n項和為T_n．

（1）求{a_n}的通項公式和S_n；                  

（2）求證：T_n＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

(本題滿分16分)

設(shè)f(x)＝x³，等差數(shù)列{a_n}中a₃＝7，，記S_n＝，令b_n＝a_nS_n，數(shù)列的前n項和為T_n．

（1）求{a_n}的通項公式和S_n；                  

（2）求證：T_n＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

（本題滿分12分）

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

 (參考公式：，其中)

（本題滿分14分）

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

 (參考公式：，其中

(本小題滿分12分)

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求女生和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

（參考公式：，其中.）