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題目列表(包括答案和解析)

（本大題滿(mǎn)分14分）

已知關(guān)于x的不等式的解集為A,且

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)并用表示出該不等式的解集A．

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（本大題滿(mǎn)分14分）若，且，求的最大值．

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（本大題滿(mǎn)分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，且，．

(Ⅰ)求數(shù)列和通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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（本大題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分.

如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該

最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;

(2)若要制作一個(gè)如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請(qǐng)作出

用于燈籠的三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素）.

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（本大題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分.

如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該

最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;

(2)若要制作一個(gè)如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請(qǐng)作出

用于燈籠的三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素）.

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選擇題： CABDA   BBADA   BB

4、原式

由條件可求得：    原式   故選D

5、由題得，則是公比為的等比數(shù)列，則，故選答案

6、由已知可得，直線(xiàn)的方程，

直線(xiàn)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)，（），即，故應(yīng)選B

7、令，則，其值域?yàn)?sub>．由

對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，且的最小值而，

故選答案。

8、共有個(gè)四位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字是1，且恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)分為兩類(lèi)：一類(lèi)：“1”重復(fù)，有個(gè)；另一類(lèi)；其他三個(gè)數(shù)字之一重復(fù)，有種。所以答案為：A

9、由題意可知滿(mǎn)足的的軌跡是雙曲線(xiàn)的右支，根據(jù)“單曲線(xiàn)型直線(xiàn)”的定義可知，就是求哪條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有交點(diǎn)，故選D

10、選。可以證明D點(diǎn)和AB的中點(diǎn)E到P點(diǎn)和C點(diǎn)的距離相等，所以排除B和C選項(xiàng)。滿(mǎn)足的點(diǎn)在PC的中垂面上，PC的中垂面與ABCD的交線(xiàn)是直線(xiàn)，從而選A。

11、解：以的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)，則則、、，

所以

，故當(dāng)且僅當(dāng)，即為正三角形時(shí)，  故選B

12、則，

，

故則的最小值為，故選答案。

二、填空題

13、。

14、利用正弦定理可將已知等式變?yōu)?sub>即，

，  

當(dāng)時(shí)，有最大值

15、。

16、。畫(huà)圖分析得球在二面角內(nèi)的那一部分的體積是球的體積的，所以。

三、解答題：

17、解：

（1）由得或

在上是增函數(shù)，

可額可得

18、（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

設(shè)

分別為的重心，，

，即

（2）（i）平面，

，平面的法向量為，

平面的法向量為

故，即二面角的大小為

（ii）設(shè)平面的法向量，

，由解得

又，點(diǎn)到平面的距離為

18、解：（I）抽取的球的標(biāo)號(hào)可能為1，2，3，4

則分別為0，1，2，3：分別為

因此的所有取值為0，1，2，3，4，5

當(dāng)時(shí)，可取最大值5，此時(shí)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的所有取值為（1，2），此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，的所有取值為（1，1），（1，3），（2，2），此時(shí)

當(dāng)時(shí)，的所有取值為（1，4），（2，1），（2，3），（3，2）此時(shí)

當(dāng)時(shí)，的所有取值為（2，4），（3，1），（3，3），(4，2)此時(shí)

當(dāng)時(shí)，的所有取值為（3，4），（4，1），（4，3），此時(shí)

故的分布列為：

0

1

2

3

4

5

。

20解：（1）

   故。

（Ⅱ）由（I）知

令則。當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

（Ⅲ），

①-②得

令則

。

則。

而  。

21、（I）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，

直線(xiàn)的方程分別為

如圖，設(shè)其中，

且滿(mǎn)足方程故①

由知得

由在上知得。

所以，化簡(jiǎn)得，

解得或。

（Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和①式知，點(diǎn)，到的距離分別為

，

又，所以四邊形的面積為

，

當(dāng)即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，所以的最大值為2。

解法二：由題設(shè)，，

設(shè)由①得，

故四邊形的面積為+=

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，所以的最大值為

22、解：（I）由題設(shè)可得

函數(shù)在上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，不等式即恒成立。

當(dāng)時(shí)，的最大值為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，于是 在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增。

又

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上的最大值為

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上是增函數(shù)

對(duì)于任意的正整數(shù)，有，則

即，。

。

而則成立，

 

 

 


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