(I)若.求兩曲線與在公共點處的切線方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在時取到極值，求實數(shù)的值；

（II）試討論函數(shù)的單調性；

（III）當時，在曲線上是否存在這樣的兩點A，B，使得在點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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已知函致f （x）=x3+bx2+cx+d．
（I）當b=0時，證明：曲線y=f（x）與其在點（0，f（0））處的切線只有一個公共點；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，記函數(shù)y=f（x）的兩個極值點為x1，x2，當x1+x2=2時，求f（x1）+f（x2）．

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已知函致f （x）=x3+bx2+cx+d．
（I）當b=0時，證明：曲線y=f（x）與其在點（0，f（0））處的切線只有一個公共點；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，記函數(shù)y=f（x）的兩個極值點為x1，x2，當x1+x2=2時，求f（x1）+f（x2）．

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已知函致f （x）=x3+bx2+cx+d．
（I）當b=0時，證明：曲線y=f（x）與其在點（0，f（0））處的切線只有一個公共點；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，記函數(shù)y=f（x）的兩個極值點為x1，x2，當x1+x2=2時，求f（x1）+f（x2）．

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已知函致f （x）=x3+bx2+cx+d．
（I）當b=0時，證明：曲線y=f（x）與其在點（0，f（0））處的切線只有一個公共點；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，記函數(shù)y=f（x）的兩個極值點為x1，x2，當x1+x2=2時，求f（x1）+f（x2）．

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一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

D

A

A

B

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；  12．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；   13．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；    14．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；   15．4    16．120

三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解法請相應給分）

17．解：（I）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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        又當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       （Ⅱ）當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

        即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時函數(shù)遞增。

        故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調增區(qū)間為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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18．解：（I）設袋中有白球高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個，由題意得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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        解得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（舍），故有白球6個

       （法二，設黑球有高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個，則全是黑球的概率為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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0

1

2

3

P

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       故分布列為

 

 

 

 

 

 

       

       數(shù)學期望高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

19．解：（I）取AB的中點O，連接OP，OC         高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。PA=PB   高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。PO高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。AB

       又在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       又PO高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面PAB，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面PAB高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面ABC

      （Ⅱ）以O為坐標原點， 分別以OB，OC，OP為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸建立坐標系，

如圖，則A高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       設直線PB與平面PAC所成角為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       于是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

20．解：（I）由題意設C的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

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       設直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       ②代入①化簡整理得   高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       因直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與拋物線C相交于不同的兩點，

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      （Ⅱ）設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由由（I）知

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21．解：（I）當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       設曲線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在公共點（高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）處的切線相同，則有高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       又高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。故得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。公共點為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

       高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。切線方程為   高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

      （Ⅱ）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，設在（高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）處切線相同，

       故有高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       由①高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（舍）

       于是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       于是當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上遞增。

       當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上遞減

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22．解：（I）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的對稱軸為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，又當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

       故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在[0，1]上是增函數(shù)

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     （Ⅱ）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       ①―②得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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