由原點(diǎn)向三次曲線(xiàn)引切線(xiàn),切于不同于點(diǎn)的點(diǎn)

，再由引此曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切于不同于的點(diǎn)，如此繼續(xù)地作下去,……,得到點(diǎn)列，試回答下列問(wèn)題： ⑴求； (2)求與的關(guān)系式；

(3)若，求證:當(dāng)為正偶數(shù)時(shí), ；當(dāng)為正奇數(shù)時(shí), .

時(shí)值5月，荔枝上市．某市水果市場(chǎng)由歷年的市場(chǎng)行情得知，從5月10日起的60天內(nèi)，荔枝的售價(jià)S（t）（單位：元/kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系大致可用如圖1所示的折線(xiàn)ABCD表示，每天的銷(xiāo)售量M（t）（單位：噸）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系大致可用如圖2所示的拋物線(xiàn)段OEF表示，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，E是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．
（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出S（t），M（t）關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這60天內(nèi)，該水果市場(chǎng)哪天的銷(xiāo)售額最大？

由一個(gè)小區(qū)歷年市場(chǎng)行情調(diào)查得知，某一種蔬菜在一年12個(gè)月內(nèi)每月銷(xiāo)售量P（t）（單位：噸）與上市時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系大致如圖（1）所示的折線(xiàn)ABCDE表示，銷(xiāo)售價(jià)格Q（t）（單位：元/千克）與上市時(shí)間t（單位：月）的大致關(guān)系如圖（2）所示的拋物線(xiàn)段GHR表示（H為頂點(diǎn)）．
（Ⅰ）請(qǐng)分別寫(xiě)出P（t），Q（t）關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出在這一年內(nèi)3到6月份的銷(xiāo)售額最大的月份？
（Ⅱ）圖（1）中由四條線(xiàn)段所在直線(xiàn) 圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在M內(nèi)（包括邊界），求z=x-5y的最大值；
（Ⅲ） 由（Ⅱ），將動(dòng)點(diǎn)P（x，y）所滿(mǎn)足的條件及所求的最大值由加法運(yùn)算類(lèi)比到乘法運(yùn)算（如1≤2x-3y≤3類(lèi)比為），試列出P（x，y）所滿(mǎn)足的條件，并求出相應(yīng)的最大值．