當存在實數(shù).使得對任意正整數(shù).都有,且的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導數(shù)在在處取到極值點可知導數(shù)為零可以解得方程有三個不同的實數(shù)根來分析求解。

第二問中，利用存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立轉化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設，則.

設，則，因為，有.

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得.

當時，有，當時，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來源:]

所以當時，恒有；當時，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

 

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已知函數(shù)，過點P(1，0)作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(1)當t＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設|MN|＝g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達式

(3)在(2)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[]內(nèi)總存在m＋1個實數(shù)a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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設數(shù)列的各項均為正實數(shù)，，若數(shù)列滿足，，其中為正常數(shù)，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)，使得當時，恒成立？若存在，求出使結論成立的的取值范圍和相應的的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若，設數(shù)列對任意的，都有成立，問數(shù)列是不是等比數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由.

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設數(shù)列的各項均為正實數(shù)，，若數(shù)列滿足，，其中為正常數(shù)，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)，使得當時，恒成立？若存在，求出使結論成立的的取值范圍和相應的的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若，設數(shù)列對任意的，都有成立，問數(shù)列是不是等比數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由.

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已知數(shù)列，,其中為實數(shù)，為正整數(shù).

（Ⅰ）證明：對任意實數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）證明：當

（Ⅲ）設為數(shù)列的前n項和，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有

     若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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