(Ⅲ)設.是否存在實數(shù).使得對任意正整數(shù).都有成立? 若存在.求的取值范圍,若不存在.說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對任意實數(shù)、，函數(shù)、滿足，且，，，。

（1）求、的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和；

（3）已知，設，是否存在整數(shù)和，使得不等式對任意正整數(shù)恒成立？若存在，分別求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，請說明理由。

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設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)=
x
2
+
sinx
4
是否是集合M中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）設x1是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根； ②函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（I）判斷函數(shù)f(x)=
x
2
+
sinx
4
是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根．

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設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根； ②函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（I）判斷函數(shù)數(shù)學公式是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根．

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設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)=
x
2
+
sinx
4
是否是集合M中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）設x1是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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