已知函數(shù).這里, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的最值（4分）；
（2）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=(1+
1
n2
)an+
1
2n
(n∈N+)．
①證明對一切n∈N+且n≥2，an≥2（4分）；
②證明對一切n∈N+，an＜e3（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)）（6分）．

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已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）的定義域為（-∞，+∞）．當(dāng)x＜0時，f（x）=
ln(-ex)
x
．這里，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）試判斷 ln
1
n+1
與2(
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
)-n的大小關(guān)系，這里n∈N*，并加以證明．

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已知函數(shù)。

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的最值（4分）；

（2）已知數(shù)列滿足。

① 證明對一切且，（4分）；

② 證明對一切，（這里是自然對數(shù)的底數(shù)）（6分）。

 

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已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的最值（4分）；
（2）已知數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式．
①證明對一切n∈N+且n≥2，an≥2（4分）；
②證明對一切n∈N+，an＜e3（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)）（6分）．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）求證：對任意正數(shù)a、b、λ、μ，恒有數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：所以，故選C。

2．提示：命題P：，所以命題P是假命題，

命題Q

當(dāng)時，。 ，所以以命題Q是真命題，故選D。故選A。

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點D，使得，則點P只能在AD內(nèi)運動，則，

5．提示：故選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時的值都為1，因此運行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D

7．提示：設(shè)全班40個人的總分為S，

則，故選B。

8．提示：

所以約束條件為表示的平面區(qū)域是以點O（0，0），，N（0，1），Q（2，3）為頂點的平行四邊形（包括邊界），故當(dāng)時，的最大值是4，故選C。

9．提示：由及得

如圖

過A作于M,則

 得.

故選B.

10．提示：不妨設(shè)點（2，0）與曲線上不同的三的點距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當(dāng)可以排除A、B；

取集合，當(dāng)可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；

在圖5的情形，還剩個頂點；

在圖2，圖3的情形，還剩個頂點；

在圖1的情形，還剩下個頂點.故選B.

二、填空題：

13．   

提示：由

14． 

提示：斜率 ，切點，所以切線方程為：

15．

提示：當(dāng)時，不等式無解，當(dāng)時，不等式變?yōu)?sub> ，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域為R；

② ∵，

 ∴為偶函數(shù)；

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當(dāng)時，= ，

∴當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當(dāng)時；

當(dāng)時．∴的值域為；

 ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：

 

 

 

 

18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結(jié)EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，

所以DG⊥PC， 

                • 
   
                
    
    
                
    
                所以DG⊥平面PBC.
                因為DG//EF，所以EF⊥平面PBC。
                （Ⅱ） 
                 
                 
                 
                 
                19．解：（1）；根據(jù)題意：為的二個根；
                     由于；； 
                     所以；
                      （2）由為的二個根；所以；
                所以：
                       ；
                     又
                所以：；故：線段的中點在曲線上；
                20．解：
                分別記“客人瀏覽甲、乙、丙景點”為事件。則相互獨立，且
                客人瀏覽景點數(shù)可能取值為0、1、2、3；相應(yīng)在客人沒有瀏覽的景點數(shù)的可能取值為3、2、1、0
                而
                的分布列為
                1
                3
                p
                0．76
                0．24
                則
                （2）
                在上單調(diào)遞增，那么要在上單調(diào)遞增，必須，即
                故
                 
                21．解：（1）由已知，當(dāng)時，
                又，
                當(dāng)時，，
                兩式相減得：
                當(dāng)時，適合上式，
                （2）由（1）知
                當(dāng)時，
                兩式相減得：
                ，則數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1。
                （3）
                要使得恒成立，
                恒成立，
                即恒成立。
                當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，又的最小值為1，
                當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，又的最大值為，
                即又為整數(shù)，
                ，使得對任意，都有
                22．解：（1）由題意知則
                解得而，故，
                所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
                （2）由得
                所以點G的坐標(biāo)為
                函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
                所以當(dāng)時，取得最小值，此時點F、G的坐標(biāo)分別為
                由題意設(shè)橢圓方程為，由于點G在橢圓上，得
                解得
                所以得所求的橢圓方程為。
                （3）設(shè)C，D的坐標(biāo)分別為，則
                由，得，
                因為，點C、D在橢圓上，，，
                消去得。又，解得
                所以實數(shù)的取值范圍是
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                		
                
	
	
                
		
                


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