如圖所示，A為位于一定高度處的質(zhì)量為m=1×10^-5 kg帶電荷量為q=+1×10^-6 C的微粒，B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的用特殊材料制成的長(zhǎng)方形空心盒子，盒子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，盒內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=1×10³ N/C，盒外存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小也為E=1×10³ N/C，盒的上表面開有一系列略大于微粒的小孔，孔間距滿足一定的關(guān)系，使得微粒進(jìn)出盒子的過程中始終不與盒子接觸。當(dāng)微粒A以1 m/s的速度從孔1進(jìn)入盒子的瞬間，盒子B恰以v₁=0.4 m/s的速度向右滑行。設(shè)盒子足夠長(zhǎng)，取重力加速度g為10m/s²，不計(jì)微粒的重力，微粒恰能順次從各個(gè)小孔進(jìn)出盒子。試求：
（1）從微粒第一次進(jìn)入盒子至盒子停止運(yùn)動(dòng)的過程中，盒子通過的總路程；
（2）微粒A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子所經(jīng)歷的時(shí)問；
（3）盒子上至少要開多少個(gè)小孔，才能保證微粒始終不與盒子接觸。

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如圖所示，質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)），在河岸上A點(diǎn)緊握一根長(zhǎng)L=5.0m的不可伸長(zhǎng)的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x=4.8m處的D點(diǎn)有一只救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)．若運(yùn)動(dòng)員抓緊繩端點(diǎn)，從臺(tái)階上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度v₀躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開手，最終恰能落在救生圈內(nèi)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小v_B；
（2）運(yùn)動(dòng)員從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_k；
（3）若初速度v₀不一定，且使運(yùn)動(dòng)員最終仍能落在救生圈內(nèi)，則救生圈離C點(diǎn)距離x將隨運(yùn)動(dòng)員離開A點(diǎn)時(shí)初速度v₀的變化而變化．試在下面坐標(biāo)系中粗略作出x-v₀的圖象，并標(biāo)出圖線與x軸的交點(diǎn)．

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如圖所示，物體在蒙有動(dòng)物毛皮的斜面上運(yùn)動(dòng)．由于毛皮表面的特殊性，引起物體的運(yùn)動(dòng)有如下特點(diǎn)：①順著毛的生長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)毛皮產(chǎn)生的阻力可以忽略；②逆著毛的生長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)會(huì)受到來自毛皮的滑動(dòng)摩擦力，且動(dòng)摩擦因數(shù)μ恒定．斜面頂端距水平面高度為h=0.8m，質(zhì)量為m=2kg的小物體M從斜面頂端A由靜止滑下，從O點(diǎn)進(jìn)入光滑水平滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使M制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線B處的墻上，另一端恰位于水平軌道的中點(diǎn)C．已知斜面的傾角θ=53⁰，動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，其余各處的摩擦不計(jì)，g=10m/s²，下滑時(shí)逆著毛的生長(zhǎng)方向，求：
（1）彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）
（2）若物塊M能夠被彈回到斜面上，則它能夠上升的最大高度是多少？
（3）物塊M在斜面上下滑過程中的總路程

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如圖所示，水平地面M點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑．整個(gè)空間有一場(chǎng)強(qiáng)大小E₁=1×10³N/C、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量m_A=0.04kg的不帶電小物塊A用長(zhǎng)為R=5m不可伸長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩拴于O點(diǎn)，靜止時(shí)與地面剛好接觸．帶正電的小物塊B與左端固定在墻上的絕緣輕彈簧接觸但不粘連，B的質(zhì)量m_B=0.02kg，帶電量為q=+2×10^-4 C，與M左側(cè)地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)用水平向左的推力將B由M點(diǎn)（彈簧原長(zhǎng)處）緩慢推至P點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力做功W=2.65J，MP之間的距離為L(zhǎng)=50cm．撤去推力，B向右運(yùn)動(dòng)，隨后與A發(fā)生正碰并瞬間成為一個(gè)整體C（A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)）．已知碰撞前后電荷量保持不變，碰后C的速度為碰前B速度的

1

3

．碰后立即把勻強(qiáng)電場(chǎng)方向變?yōu)樨Q直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)镋₂=6×10³N/C．（取g=10m/s²）求：
（1）B與A碰撞過程中損失的機(jī)械能．
（2）碰后C是否立即做圓周運(yùn)動(dòng)？如果是，求C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大��；如果不是，則C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)繩子再次繃緊？

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如圖所示，某貨場(chǎng)需將質(zhì)量為m₁=100kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m．地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長(zhǎng)度均為l=2m，質(zhì)量均為m₂=100kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2．（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10m/s²）
（1）求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，求μ₁應(yīng)滿足的條件．
（3）若μ₁=0.5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（4）求貨物停止的位置到A板右端的距離？

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1．(3-4模塊) (1)CD  (2)y的負(fù)方向(1分)、0.4(1分)、1.9(1分)

(3)解：a.由折射定律：  

在BC界面：sin60°=sinγ  ①（1分）          γ=30⁰°                          

∵sinC=     ②（1分）

∴光線在AC界面發(fā)生反射再經(jīng)AB界面折射 （1分）

sin30°=sinγ^/             ③（1分）

γ^/=60°  則射出光線與AB面的夾角　　β=90°-γ^/=30°  ④（1分）            

2．（1）v₂=0.390m/s(2分) ，a=0.600 m/s²(2分)(說明：取兩位有效數(shù)字共扣1分)

（2），----1分   ------1分--------1分

若F反比于△t^-2，則加速度正比于外力。

15．（1）30.5-30.9 mＡ；1.5×10³ Ω�！�10 ，歐姆調(diào)零。

（2）①如圖；         (2分)

     ②(A^-1)                (2分)

     ③ 0.10-0.14Ω (2分)、9.00-9.60Ω/m(2分)

3、（16分）（1）（5分）設(shè)物塊塊由D點(diǎn)以初速做平拋，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為

                 得

       平拋用時(shí)為t，水平位移為s，

       在桌面上過B點(diǎn)后初速

       BD間位移為     則BP水平間距為

   （2）（5分）若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為

       軌道對(duì)物塊的壓力為F_N，則

解得   即物塊不能到達(dá)M點(diǎn)

   （3）（6分）設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為E_P，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，

       釋放      釋放

       且

       在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做功為W_f，

       則   可得

4．17. （共14分）解：（1）微粒在盒子內(nèi)、外運(yùn)動(dòng)時(shí)，盒子的加速度a^’=μMg/M＝μg＝0.2×10 m/s²=2 m/s²

盒子全過程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以通過的總路程是：（4分）

（2）A在盒子內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，   方向以向上為正方向

由以上得　　a＝qE/m=1×10^-6×1×10³/1×10^-5 m/s²=1×10² m/s² （2分）

A在盒子外運(yùn)動(dòng)時(shí)，   則a＝qE/m=1×10² m/s²  方向向下

A在盒子內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁＝2v/ a＝2×1/1×10²s＝2×10^-2s

同理A在盒子外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂＝2×10^-2s

A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子的時(shí)間t= t₁＋t₂＝4×10^-2s    （4分）

（3）微粒運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期盒子減少的速度為△v= a^’ （t₁＋ t₂）=2×（0.02＋0.02）=0.08m/s

從小球第一次進(jìn)入盒子到盒子停下，微粒球運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為n=v₁/△v=0.4/0.08=5

故要保證小球始終不與盒子相碰，盒子上的小孔數(shù)至少為2n+1個(gè)，即11個(gè)． （4分）

5. ⑴1N，向右（提示：注意相當(dāng)于左右兩個(gè)邊都以v₀=10m/s向左切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相加，左右兩邊都受到安培力作用，且方向都向右。）⑵8m/s（提示：車運(yùn)動(dòng)起來后，當(dāng)車對(duì)地的速度為v時(shí)，線框切割磁感線的相對(duì)速度變?yōu)?v₀- v)，當(dāng)安培力與阻力平衡時(shí)達(dá)到最大速度。）；⑶100m（提示：先求出最大共同速度為5m/s，撤去磁場(chǎng)后對(duì)A和P整體用動(dòng)能定理。）

6.解：（1）子彈打擊滑塊，滿足動(dòng)量守恒定律，設(shè)子彈射入滑塊后滑塊的速度為v₁，則

          ①     （4分）

（2）從O到A滑塊做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，從A到O滑塊可能做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，或先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)再做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。

滑塊向右到達(dá)最右端時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大。設(shè)在OA段克服摩擦力做的功為W_f，與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，彈性勢(shì)能最大值為E_p，根據(jù)能量守恒定律：

    ②                       （2分）

由于滑塊恰能返回到O點(diǎn)，返回過程中，根據(jù)能量守恒定律：

（3）設(shè)第二顆子彈射入滑塊后滑塊的速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律得：

     （2分）

如果滑塊第一次返回O點(diǎn)時(shí)停下，則滑塊的運(yùn)動(dòng)情況同前，對(duì)該過程應(yīng)用能量守恒定律：

        ⑥

①②③④⑤⑥聯(lián)立解得

如果滑塊第三次返回O點(diǎn)時(shí)停下，對(duì)該過程由能量守恒：

①②③④⑥⑦聯(lián)立解得

所以，滑塊僅兩次經(jīng)過O點(diǎn)，第二顆子彈入射速度的大小范圍在