已知函數(shù)f(x)＝x³－x²＋bx＋a(a，b∈R)，且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象過原點．

(1)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值；

(2)當a＞0時，求函數(shù)f(x)的極值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－x²－x，則f(－a²)與f(－1)的大小關(guān)系為              ；

 已知函數(shù)f (x)＝x³＋(1－a)x²－3ax＋1，a＞0．

(Ⅰ) 證明：對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當x∈[0，p]時，有－1≤f (x)≤1；

(Ⅱ) 設(shè)(Ⅰ)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（3）當a＝1時，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.

已知函數(shù)f(x)＝x³－x²＋＋.證明：存在x₀∈(0，)，使f(x₀)＝x₀.