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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數的圖象經過三點.

（1）求函數的解析式（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中， 

   （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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1.C  2.B  3．B  4．D  5．C   6．A  7．B  8．B  9．D  10．C

11.   12．1                 13．        14．4            15．

16．當a>1時，有，∴，∴，∴，∴當0<a<1時，有，∴.

綜上，當a>1時，；當0<a<1時，

17．（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率為，有1枚正面朝上的概率為：

∴

（Ⅱ）出現奇數枚正面朝上的概率為：

∴出現偶數枚正面朝上的概率為，∴概率相等.

18．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.

（Ⅱ）當時，平面BDF. 在梯形ABCD中，設，連結FN，則

∵而，∴∴MFAN，

∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴

又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.

19．（Ⅰ）設橢圓方程為，則有，∴a=6, b=3.

∴橢圓C的方程為

（Ⅱ），設點，則

∴，

∵，∴，∴∴的最小值為6.

20．（Ⅰ）設，，

∴在單調遞增.

（Ⅱ）當時，，又，，即；

      當時，，，由，得或.

的值域為

（Ⅲ）當x=0時，，∴x=0為方程的解.

當x>0時，，∴，∴

當x<0時，，∴，∴

即看函數

與函數圖象有兩個交點時k的取值范圍，應用導數畫出的大致圖象，∴，∴

21．（Ⅰ）令n=1有，，∴，∴.

（Ⅱ）∵……① ∴當時，有……②

①-②有，

∴

將以上各式左右兩端分別相乘，得，∴

當n=1,2時也成立，∴.

（Ⅲ），當時，

，

∵

∴

當時，

當時，

當時，

∴

 

 

 

 


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