(3)．提示:這三道題是遞推數列的基本類型:它們都可以通過特定的方法轉換為等差.等比數列的問題來解決. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義：若數列{An}滿足An+1=
A
2
n
則稱數列{An}為“平方遞推數列”，已知數列{an}中，a1=2，點{an，an+1}在函數f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n的正整數．
（1）證明數列{2an+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2an+1）}為等比數列；
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數列{an}的通項及Tn關于n的表達式；
（3）記bn=log2an+1Tn，求數列{bn}的前n項和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．

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（2012•石景山區(qū)一模）定義：若數列{An}滿足An+1=An2，則稱數列{An}為“平方遞推數列”．已知數列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數．
（1）證明：數列{2an+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2an+1）}為等比數列．
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數列{an}的通項及Tn關于n的表達式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數列{bn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．

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若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．

（1）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；

（2）設（1）中“平方遞推數列”的前項積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．

 

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定義：若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”。已知數列中，，點在函數的圖像上，其中為正整數。

  （1）證明：數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列。

  （2）設（1）中“平方遞推數列”的前項之積為，即，求數列的通項及關于的表達式。

（3）記，求數列的前項之和，并求使的的最小值。

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定義：若數列{An}滿足則稱數列{An}為“平方遞推數列”，已知數列{an}中，a1=2，點{an，an+1}在函數f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n的正整數．
（1）證明數列{2an+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2an+1）}為等比數列；
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數列{an}的通項及Tn關于n的表達式；
（3）記，求數列{bn}的前n項和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．

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