如圖. F為雙曲線的右焦點(diǎn).P為雙曲線C右支上一點(diǎn).且位于x軸上方.M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形OFPM為菱形. (1)求雙曲線C的離心率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，．

(Ⅰ)推導(dǎo)雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(Ⅱ)當(dāng)λ時，經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且斜率為－a的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，且，求雙曲線的方程．

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精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)．P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時，設(shè)雙曲線右支與x軸的交點(diǎn)為R，且|PR|=2，求此時的雙曲線方程．

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如圖，F為雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|.

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(2)當(dāng)λ=1時，經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程.

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如圖，F(xiàn)為雙曲線C：-=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|.

(Ⅰ)寫出雙曲線c的離心率e與λ的關(guān)系式；

(Ⅱ)當(dāng)λ=1時，經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程.

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如圖，F(xiàn)為雙曲線C：＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|＝λ|OF|．

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(2)當(dāng)λ＝1時，經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝12，求此時的雙曲線方程．

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一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因?yàn)?sub>，

所以…………………………6分

（2）因?yàn)?sub>，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因?yàn)?sub>……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點(diǎn)D，作NE⊥CM交GM于E，連結(jié)DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點(diǎn)，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設(shè)OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

∴

在△SAC中可得，

在△SOB中，ND=

在Rt△NDE中，

∴.

∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

解法二：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC，

∴SO⊥平面ABC。

如圖建系為O―xyz。

則A（2，0，0），B（0，2）

C（―2，0，0），S（0，0，），

M（1，），N（），

則

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）由（1）得

設(shè)

為平面ABC的法向量，

∴

       ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分

17．（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點(diǎn)構(gòu)成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐

的三條側(cè)棱，………………………………………………………………2分

三棱錐的側(cè)棱……………………………………4分

于是有（0<x<2）……………………………5分

（Ⅱ）對y求導(dǎo)得……………………………………8分

令=0得解得或（舍），……10分

當(dāng)

故當(dāng)時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m�！�13分

18．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，

則……………………………………4分

（Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5�！�5分

=；

=；

=；

=�！�11分

故的分布列為

2

3

4

5

P

……………………………………………………………………………12分

     E=2×+3×+4×+5×=

故所求的數(shù)學(xué)期望為………………………………………………13分

19．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故

作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于點(diǎn)H。

則…………………………………………………3分

所以離心率

整理得解得或（舍）。

故所求雙曲線的離心率為2�！�5分

 

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        （Ⅱ）由得，又故。
        雙曲線方程為。
       設(shè)P的橫坐標(biāo)為，由得即=a
           將其帶入雙曲線方程
           解得即                                                                    7分
           ，故直線AB的方程為                                      8分
           將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
           由得
           解得，則
           所求雙曲線方程為                                                                       13分
    20．（本小題滿分14分）
           解：（1）當(dāng)時，，所以
           兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
    所以數(shù)列是首項(xiàng)為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
    故，
    所以
    即數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………………4分
    （2）根據(jù)題意，只需當(dāng)時，方程有解，………………5分
    即方程有不等式a的解
    將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
    故方程不可能有解x=a。……………………7分
    由，得.
    即實(shí)數(shù)a的取值范圍是……………………10分
    （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使處取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{}，
    那么根據(jù)題意可知，中無解，……………………12分
    即當(dāng)無實(shí)數(shù)解.
    由于的解。
    所以對任意無實(shí)數(shù)解，
    因此,
    故a= ―1即為所求a的值…………………………14分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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