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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因?yàn)?sub>，

所以…………………………6分

（2）因?yàn)?sub>，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因?yàn)?sub>……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點(diǎn)D，作NE⊥CM交GM于E，連結(jié)DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點(diǎn)，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設(shè)OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

    ∴

    在△SAC中可得，

    在△SOB中，ND=

    在Rt△NDE中，

    ∴.

    ∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

    解法二：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

    ∵SA=SC，AB=BC，

    ∴AC⊥SO，AC⊥OB。

    又平面SAC⊥平面ABC，

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    1. 
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      ∴SO⊥平面ABC。
      如圖建系為O―xyz。
      則A（2，0，0），B（0，2）
      C（―2，0，0），S（0，0，），
      M（1，），N（），
      則
      ∴AC⊥SB.……………………6分
      （2）由（1）得
      設(shè)
      為平面ABC的法向量，
      ∴
             ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分
      17．（本小題滿分13分）
      解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐
      的三條側(cè)棱，………………………………………………………………2分
      三棱錐的側(cè)棱……………………………………4分
      于是有（0<x<2）……………………………5分
      （Ⅱ）對(duì)y求導(dǎo)得……………………………………8分
      令=0得解得或（舍），……10分
      當(dāng)
      故當(dāng)時(shí)，即BC=1.5m時(shí)，y取得最小值為6m。………………………13分
      18．（本小題滿分13分）
             解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，
      則……………………………………4分
      （Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5�！�5分
      =；
      =；
      =；
      =。……………………………………11分
      故的分布列為
      2
      3
      4
      5
      P
      ……………………………………………………………………………12分
           E=2×+3×+4×+5×=
      故所求的數(shù)學(xué)期望為………………………………………………13分
      19．（本小題滿分13分）
             解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故
      作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于點(diǎn)H。
      則…………………………………………………3分
      所以離心率
      整理得解得或（舍）。
      故所求雙曲線的離心率為2�！�5分
       
      


    2. 
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
       
       
       
       
       
       
       
       
       
          （Ⅱ）由得，又故。
          雙曲線方程為。
         設(shè)P的橫坐標(biāo)為，由得即=a
             將其帶入雙曲線方程
             解得即                                                                    7分
             ，故直線AB的方程為                                      8分
             將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
             由得
             解得，則
             所求雙曲線方程為                                                                       13分
      20．（本小題滿分14分）
             解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以
             兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
      所以數(shù)列是首項(xiàng)為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
      故，
      所以
      即數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………………4分
      （2）根據(jù)題意，只需當(dāng)時(shí)，方程有解，………………5分
      即方程有不等式a的解
      將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
      故方程不可能有解x=a。……………………7分
      由，得.
      即實(shí)數(shù)a的取值范圍是……………………10分
      （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使處取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{}，
      那么根據(jù)題意可知，中無解，……………………12分
      即當(dāng)無實(shí)數(shù)解.
      由于的解。
      所以對(duì)任意無實(shí)數(shù)解，
      因此,
      故a= ―1即為所求a的值…………………………14分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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