4．在的系數(shù)分別為a.b.如果的值為 A．70 B．60 C．55 D．40 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在A(yíng)、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線(xiàn)l，過(guò)A作l的垂線(xiàn)AD，AD分別與直線(xiàn)l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．
B．已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
1
-3
，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線(xiàn)C上點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離的最大值．
D．（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的x的值．

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在A(yíng)、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線(xiàn)l，過(guò)A作l的垂線(xiàn)AD，AD分別與直線(xiàn)l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．
B．已知二階矩陣屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線(xiàn)C上點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離的最大值．
D．（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的x的值．

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在（1+x）n展開(kāi)式中，x3與x2的系數(shù)分別為a，b，如果
a
b
=3，那么b的值為（　　）
A、70B、60C、55D、40

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班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（2）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
（i）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=
n
i=a
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
；
回歸直線(xiàn)的方程是：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
，
yi
是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．

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班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（I）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（II）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
；
回歸直線(xiàn)的方程是：
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
，
?
y
i是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考數(shù)據(jù)：
.
x
=77.5，
.
y
=84.875，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(yi-
.
y
)2≈457，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688，
1050
≈32.4，
457
≈21.4，
550
≈23.5．

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一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿(mǎn)分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因?yàn)?sub>，

所以…………………………6分

（2）因?yàn)?sub>，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因?yàn)?sub>……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿(mǎn)分13分）

解：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點(diǎn)D，作NE⊥CM交GM于E，連結(jié)DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點(diǎn)，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設(shè)OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

∴

在△SAC中可得，

在△SOB中，ND=

在Rt△NDE中，

∴.

∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

解法二：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC，

<rt id="mayqa"></rt>

   

    
    

    
∴SO⊥平面ABC。
如圖建系為O―xyz。
則A（2，0，0），B（0，2）
C（―2，0，0），S（0，0，），
M（1，），N（），
則
∴AC⊥SB.……………………6分
（2）由（1）得
設(shè)
為平面ABC的法向量，
∴
       ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分
17．（本小題滿(mǎn)分13分）
解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐
的三條側(cè)棱，………………………………………………………………2分
三棱錐的側(cè)棱……………………………………4分
于是有（0<x<2）……………………………5分
（Ⅱ）對(duì)y求導(dǎo)得……………………………………8分
令=0得解得或（舍），……10分
當(dāng)
故當(dāng)時(shí)，即BC=1.5m時(shí)，y取得最小值為6m。………………………13分
18．（本小題滿(mǎn)分13分）
       解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，
則……………………………………4分
（Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5。…………………………………5分
=；
=；
=；
=�！�11分
故的分布列為
2
3
4
5
P
……………………………………………………………………………12分
     E=2×+3×+4×+5×=
故所求的數(shù)學(xué)期望為………………………………………………13分
19．（本小題滿(mǎn)分13分）
       解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故
作雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)交PM于點(diǎn)H。
則…………………………………………………3分
所以離心率
整理得解得或（舍）。
故所求雙曲線(xiàn)的離心率為2�！�5分
 



        • 
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
              （Ⅱ）由得，又故。
              雙曲線(xiàn)方程為。
             設(shè)P的橫坐標(biāo)為，由得即=a
                 將其帶入雙曲線(xiàn)方程
                 解得即                                                                    7分
                 ，故直線(xiàn)AB的方程為                                      8分
                 將直線(xiàn)AB方程代入雙曲線(xiàn)方程                                  10分
                 由得
                 解得，則
                 所求雙曲線(xiàn)方程為                                                                       13分
          20．（本小題滿(mǎn)分14分）
                 解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以
                 兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
          所以數(shù)列是首項(xiàng)為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
          故，
          所以
          即數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………………4分
          （2）根據(jù)題意，只需當(dāng)時(shí)，方程有解，………………5分
          即方程有不等式a的解
          將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
          故方程不可能有解x=a�！�7分
          由，得.
          即實(shí)數(shù)a的取值范圍是……………………10分
          （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使處取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{}，
          那么根據(jù)題意可知，中無(wú)解，……………………12分
          即當(dāng)無(wú)實(shí)數(shù)解.
          由于的解。
          所以對(duì)任意無(wú)實(shí)數(shù)解，
          因此,
          故a= ―1即為所求a的值…………………………14分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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