如圖1所示，M、N為豎直放置的平行金屬板，兩板間所加電壓為U₀，S₁、S₂為板上正對(duì)的小孔。金屬板P和Q水平放置在N板右側(cè)，關(guān)于小孔S₁、S₂所在直線對(duì)稱(chēng)，兩板的長(zhǎng)度和兩板間的距離均為l；距金屬板P和Q右邊緣l處有一熒光屏，熒光屏垂直于金屬板P和Q；取屏上與S₁、S₂共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸。M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的電子經(jīng)小孔S₁進(jìn)入M、N兩板間。電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。不計(jì)電子重力和電子之間的相互作用。

（1）求電子到達(dá)小孔S₂時(shí)的速度大小v；

（2）若板P、Q間只存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子剛好經(jīng)過(guò)P板的右邊緣后，打在熒光屏上。求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B和電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)x；

（3）若金屬板P和Q間只存在電場(chǎng)，P、Q兩板間電壓u隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2所示，單位時(shí)間內(nèi)從小孔S₁進(jìn)入的電子個(gè)數(shù)為N。電子打在熒光屏上形成一條亮線。忽略電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)；可以認(rèn)為每個(gè)電子在板P和Q間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩板間的電壓恒定。

a. 試分析在一個(gè)周期（即2t₀時(shí)間）內(nèi)單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)是否相同。

b. 若在一個(gè)周期內(nèi)單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)相同，求2t₀時(shí)間內(nèi)打到單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)n；若不相同，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明電子在熒光屏上的分布規(guī)律。

（2013·北京西城一模，24題）（20分）如圖1所示，M、N為豎直放置的平行金屬板，兩板間所加電壓為U0，S1、S2為板上正對(duì)的小孔。金屬板P和Q水平放置在N板右側(cè)，關(guān)于小孔S1、S2所在直線對(duì)稱(chēng)，兩板的長(zhǎng)度和兩板間的距離均為l；距金屬板P和Q右邊緣l處有一熒光屏，熒光屏垂直于金屬板P和Q；取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸。M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入M、N兩板間。電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。不計(jì)電子重力和電子之間的相互作用。

（1）求電子到達(dá)小孔S2時(shí)的速度大小v；

（2）若板P、Q間只存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子剛好經(jīng)過(guò)P板的右邊緣后，打在熒光屏上。求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B和電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)x；

（3）若金屬板P和Q間只存在電場(chǎng)，P、Q兩板間電壓u隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2所示，單位時(shí)間內(nèi)從小孔S1進(jìn)入的電子個(gè)數(shù)為N。電子打在熒光屏上形成一條亮線。忽略電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)；可以認(rèn)為每個(gè)電子在板P和Q間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩板間的電壓恒定。

a. 試分析在一個(gè)周期（即2t0時(shí)間）內(nèi)單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)是否相同。

b. 若在一個(gè)周期內(nèi)單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)相同，求2t0時(shí)間內(nèi)打到單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)n；若不相同，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明電子在熒光屏上的分布規(guī)律。