22． 證明不等式: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知在函數(shù)的圖象上以N（1，n）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為
（1）求m、n的值；
         （2）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式恒成立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求證：.

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（本小題滿分14分）
有個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)為，公差為，并且成等差數(shù)列．
（Ⅰ）證明（，是的多項(xiàng)式），并求的值
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，將數(shù)列分組如下：
(每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)．
設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（Ⅲ）設(shè)是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于（Ⅱ）中的，求使得不等式
成立的所有的值．

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（本小題滿分14分）已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝c，
2Sn＝an an＋1＋r．
（1）若r＝－6，數(shù)列{an}能否成為等差數(shù)列？若能，求滿足的條件；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)，，
若r＞c＞4，求證：對(duì)于一切n∈N*，不等式恒成立．

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，,．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)和，且，都有不等式
成立．

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（本小題滿分14分）本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。
（1）(本小題滿分7分) 選修4-2:矩陣與變換
已知，若所對(duì)應(yīng)的變換把直線變換為自身，求實(shí)數(shù)，并求的逆矩陣。
（2）（本題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：。
①將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
②判斷直線和圓的位置關(guān)系。
（3）（本題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
①解不等式；
②證明：對(duì)任意，不等式成立.

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一、選擇題

A卷：BACDB    DCABD    BA

B卷：BDACD    BDCAB    BA

二、填空題

13．15  

14．210

15．

16．①④

三、解答題：

17． 解：（注：考試中計(jì)算此題可以使用分?jǐn)?shù)，以下的解答用的是小數(shù)）

   （Ⅰ）同文（Ⅰ）

   （Ⅱ）的概率分別為

隨機(jī)變量的概率分布為

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.288

0.064

………………8分

的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分

（或利用E=mp=3×0.4=1.2）

的方差為

D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064

=0.72.…………………………12分

（或利用D=nq=3×0.4×0.6=0.72）

 

18．解：

   （Ⅰ）

…………4分

所以，的最小正周期，最小值為－2.…………………………6分

   （Ⅱ）列表：

x

0

2

0

－2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…………………12分

（19?文）同18?理.

（19?理）解：（Ⅰ）取A1A的中點(diǎn)P，連PM、PN，則PN//AD，

…………………………6分

 

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    2. 
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
       （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則就是所求二面角的平面角.………………………8分
            
顯然
    利用等面積法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得
    cos∠A1OA=.
    所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分
    （20?文）同19理.
    （20?理）（I）證明：當(dāng)q>0時(shí)，由a1>0，知an>0，所以Sn>0；………………2分
    當(dāng)－1<q<0時(shí)，因?yàn)閍1>0，1－q>0，1－qn>0，所以.
    綜上，當(dāng)q>－1且q≠0時(shí)，Sn>0總成立.……………………5分
      
（II）解：an+1=anq，an+2=anq2，所以bn=an+1－kan+2=an(q－kq2).
            Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q－kq2)=Sn(q－kq2).……………………9分
            依題意，由Tn>kSn，得Sn(q－kq2)>kSn.
            ∵Sn>0，∴可得q－kq2>k，
    即k(1+q2)<q，k<.
    ∵
    ∴k的取值范圍是. ……………………12分
    （21?文）解：f′(x)=3x2+4ax－b.………………………………2分
            
設(shè)f′(x)=0的二根為x1，x2，由已知得
            
x1=－1，x2≥2，………………………………………………4分
            
…………………………7分
            解得
            故a的取值范圍是…………………………………………12分
    （21?理）解：（I）設(shè)橢圓方程
            由2c=4得c=2，又.
            故a=3，b2=a2－c2=5，
            ∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分
      
（II）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線AB的方程為y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).
    由得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分
    顯然△>0成立，
    根據(jù)韋達(dá)定理得
    ，                      
①
    .                          
②
    ,
    ,代入①、②得
            
                            ③
            
                           ④
    由③、④得
     …………………………………………14分
    （22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.
    （22．理）（1）證明：令
    原不等式…………………………2分
    令，
    單調(diào)遞增，，
    ………………………………………………5分
    令，
    單調(diào)遞增，，
     …………………………………………8分
    ………………………………9分
      
（Ⅱ）令，上式也成立
    將各式相加
    ……………11分
    即
    ……………………………………………………………………14分
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案