已知圓C：（x-a）²+（y-a-1）²=9，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）若直線l：x+y-3=0被圓C截得的弦長為2，求a的值；
（2）設(shè)點(diǎn)A（3，0），0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范圍．

（2012•三明模擬）若曲線C上存在點(diǎn)M，使M到平面內(nèi)兩點(diǎn)A（-5，0），B（5，0）距離之差為8，則稱曲線C為“好曲線”．以下曲線不是“好曲線的是（　�。�

已知圓C：（x-1）²+（y-1）²=1，點(diǎn)P為直線l：3x+4y+1=0上的一動點(diǎn)，若在圓C上存在點(diǎn)M使得∠MPC=30°，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2+(a-1)x（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x₀，y₀），使得：①x0=

x1+x2

2

；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．