若有窮數(shù)列{a_n} 滿足條件a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），則稱數(shù)列{a_n} 為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，數(shù)列1，2，3，2，1與數(shù)列4，2，1，1，2，4都是“對(duì)稱數(shù)列”．
（Ⅰ）設(shè){b_n}是21項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中b₁，b₂，…，b₁₁是等比數(shù)列，且b₂=2，b₅=16，求{b_n}的所有項(xiàng)的和S；
（Ⅱ）設(shè){c_n}是22項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中c₁₂，c₁₃，…，c₂₂是首項(xiàng)為22，公差為-2的等差數(shù)列，求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n（1≤n≤22，n∈N^*）．

   （I）證明：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)MF，BF，

在三角形AC₁C中，MN//C₁C且

，

   （II）設(shè)A₁到平面AB₁C₁的距離為h，AA₁⊥平面A₁B₁C₁

   （III）三棱柱ABC―A₁B₁C₁是直三棱柱，平面ABB₁A₁⊥平面A₁B₁C₁，又點(diǎn)D是等腰直角三角形A₁B₁C₁斜邊A₁B₁的中點(diǎn)。

則C₁D⊥A₁B₁

所以，；

平面A₁B₁BA內(nèi)，過D作DE⊥AB₁，垂足為E，連結(jié)C₁E，則C₁E⊥AB_1；

是二面角，A₁―AB₁―C₁的平面角，

在Rt

所以，二面角，A₁―AB₁―C₁的大小為   ………………14分

17．（本小題滿分13分）

解：（I）設(shè)在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為P₁，則

                                       ………………………………4分

   （II）對(duì)該盞燈來(lái)說，在第1，2次都更換了燈棍的概率為；在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為，故所求概率為

          ………………………………8分

   （III）的可能取值為0，1，2，3；

    某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為

    的分布列為

P

0

1

2

3

    此分布為二項(xiàng)分布―N（3，0.6）

                            …………………………13分

18．（本小題滿分13分）

    解：

    設(shè)M（m，4-m²），則過M點(diǎn)曲線C的切線斜率k=-2m。

              …………………………6分

    由x=0，得

    由y=0，得

    設(shè)△AOB的面積為S，則

    令

    當(dāng)上為減函數(shù)；

    當(dāng)上為增函數(shù)；

    …………13分

19．（本小題滿分14分）

   （I）由焦點(diǎn)F（1，0）在上，得……………………1分

設(shè)點(diǎn)N（m，n）則 有：，      …………………………3分

解得，                       ……………………5分

N點(diǎn)不在拋物線C上。                    ………………………………7分

   （2）把直線方程代入拋物線方程得：

解得�！�……………12分

當(dāng)P與M重合時(shí)，a=1

20．（本小題滿分13分）

    解：（I）因?yàn)?sub>，又因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根0。

    所以函數(shù)是的集合M中的元素�！�……………………………3分

   （II）假設(shè)方程f（x）-x=0存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)

        使得等式成立。

        因?yàn)?sub>

        與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；…………8分

   （III）不妨設(shè)

    又因?yàn)?sub>為減函數(shù)，

所以

所以

    所以

         …………………………13分