(1)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí).試判斷與平面的位置關(guān)系.并說明理由, 【查看更多】

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：8x+6y+1=0，圓C₁：x²+y²+8x-2y+13=0，圓C₂：x²+y²+8tx-8y+16t+12=0．
（1）當(dāng)t=-1時(shí)，試判斷圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若圓C₁與圓C₂關(guān)于直線l對(duì)稱，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若P（a，b）為平面上的點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁與圓C₂相交，且直線l₁被圓C₁截得的弦長(zhǎng)與直線l₂被圓C₂截得的弦長(zhǎng)相等，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：8x+6y+1=0，圓C₁：x²+y²+8x-2y+13=0，圓C₂：x²+y²+8tx-8y+16t+12=0．
（1）當(dāng)t=-1時(shí)，試判斷圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若圓C₁與圓C₂關(guān)于直線l對(duì)稱，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若P（a，b）為平面上的點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁與圓C₂相交，且直線l₁被圓C₁截得的弦長(zhǎng)與直線l₂被圓C₂截得的弦長(zhǎng)相等，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，⊥平面，是矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng)．

(1)求三棱錐的體積；

(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.

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如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空題：

11. ； 12. ； 13. ；

14. ； 15. ； 16. ③ ④ .

三、解答題：

17.解：（1）在中，由，得，又由正弦定理：得：. ……………………4分

（2）由余弦定理：得：，

即，解得或（舍去），所以. ……8分

所以，

即. …………………12分

18.解：（1）依題意，雙曲線的方程可設(shè)為：、，

則解之得：，

所以雙曲線的方程為：. ……………………6分

（2）設(shè)、，直線與軸交于點(diǎn)，此點(diǎn)即為雙曲線的右焦點(diǎn)，由消去，得，

此方程的且，，

所以、兩點(diǎn)分別在左、右支上，不妨設(shè)在左支、在右支上 ………9分

則由第二定義知：，， …………11分

所以

，即. ………14分

（亦可求出、的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求.）

19.（1）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.

∵在中，、分別為、的中點(diǎn)

∴∥ 又平面，而平面

∴∥平面. ……………………4分

（2）證明（略證）：易證平面，又是在平面內(nèi)的射影，，∴. ……………………8分

(3)∵與平面所成的角是，∴，，.

過作于，連，則. …………………10分

易知：，，設(shè)，則，，

在中，，

得. ………14分

解法二:（向量法）（1）同解法一

（2）建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

設(shè)，則

∴ （本小題4分）

（3）設(shè)平面的法向量為，由，

得：，

依題意，∴，

得. （本小題6分）

20.解：（1），

∴可設(shè)，

因而 ①

由得 ②

∵方程②有兩個(gè)相等的根，

∴，即解得或

由于，（舍去），將代入 ① 得的解析式. …………………6分

（2）=，

∵在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

∴在上的函數(shù)值非正，

由于，對(duì)稱軸，故只需，注意到，∴，得或（舍去）

故所求a的取值范圍是. …………………11分

（3）時(shí)，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即證方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根.令，由，得，，易知在，上遞增，在上遞減，的極大值，的極小值，故函數(shù)的圖像與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴時(shí)，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，得證. ……………………16分