(2)若,求證數(shù)列{+1}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008•和平區(qū)三模）定義一種運(yùn)算*，滿(mǎn)足n*k=nλk-1（n，k∈N*，λ為非零實(shí)常數(shù)）
（1）對(duì)任意給定的k，設(shè)an=n*k（n=1，2…），求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求k=2時(shí)，該數(shù)列的前10項(xiàng)和；
（2）對(duì)任意給定的n，設(shè)bk=n*k（k=1，2…），求證數(shù)列{bk}是等比數(shù)列，并求出此時(shí)該數(shù)列前10項(xiàng)的和；
（3）設(shè)Cn=n*n，試求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn，并求當(dāng)λ∈（0，1）時(shí)，
limn→∞
Sn．

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數(shù)列{an}中，an+1=
an2
2an-2
，n∈N*．
（I）若a1=
9
4
，設(shè)bn=log
1
3
an-2
an
，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若a1＞2，n≥2，n∈N，用數(shù)學(xué)歸納法證明：2＜an＜2+
a1-2
2n-1
．

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過(guò)點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點(diǎn)為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點(diǎn)P1．又過(guò)點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點(diǎn)P2…．依此下去，得到一系列點(diǎn)M1，M2，…，Mn，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1，a2，…，an，…，構(gòu)成數(shù)列{an}．（a1≠0）．
（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）求證：an≥1+
n
k+1
；
（3）若k=2，記bn=
n
i=0
(-1)i
a
2
n-i
C
i
2n-i+1
，求b2010．

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已知函數(shù)f(x)=1+
2
x
，數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=
11
7
，xn+1=f（xn）；若bn=
1
xn-2
+
1
3
．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）若cn=3n-λbn（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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(本小題滿(mǎn)分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分.

（文）已知數(shù)列中，

（1）求證數(shù)列不是等比數(shù)列，并求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求的最小值.

 

 

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必修

一、填空題

1、8  2、  3、2|P|  4、  5、向左移，在把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍

6、18  7、120度  8、  9、  10、②④  11、  12、  13、  14、

二、解答題

15．解：（Ⅰ）＝．………… 4分

由，得．

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．………… 7分

（Ⅱ）由，得．

∴．            ………………………………………… 10分

∴，或，

即或． 

∵，∴．     …………………………………………… 14分

16．解：（Ⅰ）n≥2時(shí)，．     ………………… 4分

n＝1時(shí)，，適合上式，

∴．               ………………… 5分

（Ⅱ），．          ………………… 8分

即．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列．   ………………… 10分

，∴．……………… 12分

Tn＝＝．            ………………… 14分

17、⑴    ⑵        ⑶不能

18、⑴

⑵=1時(shí)，的最大值為20200，=10時(shí)，的最小值為12100。

19、⑴易知AB恒過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F（，0）    ⑵ S=       ⑶存在。

20、⑴

⑵或

⑶（，）

附加題選修參考答案

1、⑴BB=  ， ⑵  

2、⑴    ⑵  ，，  ，EX=1

3、   

4、⑴    ⑵ MN=2 

5、⑴特征值為2和3 ，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為及，

⑵ ，橢圓在矩陣的作用下對(duì)應(yīng)得新方程為

6、提示：，然后用基本不等式或柯西不等式即可。

 

 


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