（10分） 體育課進行籃球投籃達標測試。規(guī)定：每位同學有5次投籃機會，若

投中3次則“達標”；為節(jié)省時間，同時規(guī)定：若投籃不到5次已達標，則停止投籃；若即

便后面投籃全中，也不能達標（前3次投中0次）則也停止投籃。同學甲投籃命中率是，

且每次投籃互不影響。

（1）求同學甲測試達標的概率；

（2）設測試同學甲投籃次數記為，求的分布列及數學期望。

A.①是真命題，②是假命題

B.①是假命題，②是真命題

C.①②都是真命題

D.①②都是假命題

已知函數．（）

（1）若在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區(qū)間上單調遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數法得到，進而得到范圍；第二問中，在區(qū)間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區(qū)間上單調遞增，

則在區(qū)間上恒成立．  …………3分

即，而當時，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域為．

在區(qū)間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點，，

當，即時，在（，+∞)上有，此時在區(qū)間上是增函數，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當，即時，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當時，函數的圖象恒在直線下方．

已知S_n是數列{a_n}的前n項和，（n≥2，n∈N^*），且．
（1）求a₂的值，并寫出a_n和a_n+1的關系式；
（2）求數列{a_n}的通項公式及S_n的表達式；
（3）我們可以證明：若數列{b_n}有上界（即存在常數A，使得b_n＜A對一切n∈N^*恒成立）且單調遞增；或數列{b_n}有下界（即存在常數B，使得b_n＞B對一切n∈N^*恒成立）且單調遞減，則存在．直接利用上述結論，證明：存在．