(2)若b1＝1,2bn-bn-1＝0(n≥2.).cn＝anbn.求的前n項和為Tn. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；

數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項和為，求.

 

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已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；

數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項和為，求.

 

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（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{}的前n項和＝2－，數(shù)列{}滿足b1＝1， b3＋b7＝18，且＋＝2（n≥2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{}和{}的通項公式；
（Ⅱ）若＝，求數(shù)列{}的前n項和．

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已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(，an+1)(n∈N*）在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1＝1,bn+1＝bn＋2an，求證：bn        ·bn+2＜b2n+1.

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設(shè)an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1＝1，bn＋1＝bn＋2.

(1)求an，bn；

(2)若數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，比較＋＋…＋與2的大��；

(3)令Tn＝＋＋…＋，是否存在正整數(shù)M，使得Tn<M對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1－12BDCBC        CCDBA         AC

二、填空題（每題4分，共16分）

13、          14、        15、1     16、15

三、解答題（共74分）

17、（本小題滿分12分）

（1）

函數(shù)的最小正周期是

當(dāng)時，即時，函數(shù)有最大值1。

（2）由，得

當(dāng)時，取得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（3）

18、（本小題滿分12分）

（1）由題意知：且，∴＝1

∵①，∴當(dāng) n≥2時, ②

①－②得：

∴

∵＞0，∴，（n≥2且）

∴是以＝1為首項，d＝1為公差的等差數(shù)列

∴＝n

（2）

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列

∴，∴，

∴                        ①

∴           ②

①－②得

∴

19、（本小題滿分12分）

（1）當(dāng)時，

在上是增函數(shù)

∴在上是增函數(shù)

∴當(dāng)時，

（2）在上恒成立

∴在上恒成立

∴在上恒成立

在上是減函數(shù)，

∴當(dāng)時，

∴，

∴所求實數(shù)a的取值范圍為

20、（本小題滿分12分）

由

此時

∴

又，∴，∴

∴實數(shù)a不存在

21、（本小題滿分12分）

（1）若方程表示圓，則，∴

（2）設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為、

由，得

又，∴，∴    ①

由，得

∴代入①得，

∴

（3）設(shè)MN為直徑的圓的方程為，

即

又

∴所求圓的方程為

22、（本小題滿分14分）

（1）當(dāng)時，

設(shè)x為其不動點，則，即

∴或2，即的不動點是－1，2

（2）由得

由題意知，此方程恒有兩個相異的實根

∴對任意的恒成立

∴，∴

（3）設(shè)，則直線AB的斜率，∴

由（2）知AB中點M的坐標(biāo)為

又∵M(jìn)在線段AB的垂直平分線上，∴

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

∴實數(shù)b的取值范圍為

 

 


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