⑴求雙曲線(xiàn)C的方程; ⑵求證:為定值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，是雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)，直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)C的右準(zhǔn)線(xiàn).為雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C右支上異于的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)C的右準(zhǔn)線(xiàn)分別為、兩點(diǎn).

⑴求雙曲線(xiàn)C的方程;

⑵求證：為定值.

                                             

查看答案和解析>>

已知雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y=±
3
x，右焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線(xiàn)的距離為
3
．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)F作斜率為k的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)交x軸于D，求證：
|AB|
|FD|
為定值．

查看答案和解析>>

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線(xiàn)Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線(xiàn)Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫(xiě)出類(lèi)似結(jié)論（不要求書(shū)寫(xiě)求解或證明過(guò)程）．
情形一：雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

查看答案和解析>>

已知雙曲線(xiàn)C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，漸近線(xiàn)方程是3x±2y=0，左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(-
13
，0)，A、B為雙曲線(xiàn)C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足
OA
•
OB
=0．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）求
1
|
OA
|2
+
1
|
OB
|2
的值；
（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足
OP
•
AB
=0，求證：點(diǎn)P在定圓上．

查看答案和解析>>

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求
DA
•
DB
的值；
（3）對(duì)于雙曲線(xiàn)Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線(xiàn)Γ上的兩點(diǎn)（M，N都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，求證：直線(xiàn)MN與x軸的交點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

一、選擇題（60分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

A

 

D

C

B

 

B

 

D

D

A

B

 

C

B

 

二、填空題（20分）

13.  15    14．5 15．45，16． 或 

三、解答題（70分）

17．（1）   ，∴，∴

           （5分）

（2

     ，∴f（x）的值域?yàn)?sub>                （文10分）

18． （1）記“甲恰好投進(jìn)兩球”為事件A，則           （6分）

（2）甲、乙兩人均恰好投入2個(gè)球的概率

19．（1）                     （6分）

（2）                                              

                               

20．（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則

∴

則                                                                         （文6分，理4分）

（2）由（1）可知

所以數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

∴                       （文12分，理8分）

21. ⑴由已知

     

     所求雙曲線(xiàn)C的方程為;

⑵設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,M,N的縱坐標(biāo)分別為.

 

 

    

共線(xiàn)

同理

              

22．

（1）由題意得：

∴在上；在上；在上

在此在處取得極小值

∴①

②

③

由①②③聯(lián)立得：

∴                                                          （6分）

（2①

①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)m<2時(shí)，g（x）在[2，3]上單調(diào)遞減，

③當(dāng)m>3時(shí)，g（x）在[2，3]上單調(diào)遞增，（文12分）

 


同步練習(xí)冊(cè)答案