已知橢圓：的離心率為，左焦點(diǎn)為. 

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓 上，求的值.

（08年綿陽(yáng)市診斷三理）（12分）為坐標(biāo)原點(diǎn)，和兩點(diǎn)分別在射線≥上移動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為。

（1）求的值；

（2）求點(diǎn)的軌跡的方程，并說(shuō)明它表示怎樣的曲線？

（3）設(shè)點(diǎn)，若直線 與曲線交于、兩點(diǎn)，且、兩點(diǎn)都在以為圓心的圓上，求的取值范圍。

（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩定點(diǎn)F₁和F₂的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)、(、不是曲線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，試判斷直線是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們?cè)诘谝幌笙藿稽c(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線（其中為整數(shù)）.

（1）試求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩定點(diǎn)F₁和F₂的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)、(、不是曲線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，試判斷直線是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.