在四棱錐P-ABCD中，PC⊥面ABCD，DC∥AB，DC=1，AB=4，BC=2

3

，∠CBA=30°．
（I）求證：AC⊥PB；
（II）當(dāng)PD=2時(shí)，求此四棱錐的體積．

已知點(diǎn)A（m，4）（m＞0）在拋物線x²=4y上，過(guò)點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線l₁和l₂，且l₁，l₂與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)分別為B、C．
（I）求證：直線BC的斜率為定值；
（II）若拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線BC對(duì)稱，求|BC|的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x．
（I）求證：f（x）≥ex；
（II）記曲線y=f（x）在點(diǎn)P（t，f（t））（其中t＜0）處的切線為l，若l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值．

已知直線y=-x+1與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)．
（I）求證：直線AB與OM斜率的乘積等于e²-1（e為橢圓的離心率）；
（II）若2|

OM

|=|

AB

|且e∈(0，

2

2

)時(shí)，求a的取值范圍．