如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4．
（1）求弦BD的長；
（2）設(shè)點P是弧BCD上的一動點（不與B，D重合）分別以PB，PD為一邊作正三角形PBE、正三角形PDF，求這兩個正三角形面積和的取值范圍．

20090508

（2）設(shè)，則，

    由正弦定理：,

       所以兩個正三角形的面積和，…………8分

              ……………10分

       ，，

       所以：……………………………………12分

18．解：（1）；………………………4分

       （2）消費總額為1500元的概率是：………………………5分

消費總額為1400元的概率是：………6分

消費總額為1300元的概率是：

＝，

所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………8分

（3），

，

＝

所以的分布列為：

0

1

2

3

0．294

0．448

0．222

0．036

………………………………………………11分

       數(shù)學(xué)期望是：。…………12分

19．（1）證明：因為，所以平面，

又因為，平面，

平面平面；…………………4分

（2）因為，所以平面，

所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，

過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，

所以平面，

所以的長為所求，………………………………………………………6分

因為，所以為二面角的平面角，，＝1，

點到平面的距離等于1；…………………………8分

       （3）連接，由平面，，得到，

       所以是二面角的平面角，

       ，…………………………………………………11分

       又因為平面平面，二面角的大小是�！�…12分

20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：

       ，

       解得，所以，…………………3分

       所以，

       ，

       所以；…………………………………………………………………6分

       （2），因為，

       所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分

       當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，則：，

       所以，即的取值范圍是�！�……………12分

21．解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，

因為，所以，

得到：，注意到不共線，

所以軌跡方程為；……………5分

（2）設(shè)點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，

假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，

則

……………………………………………………7分

弦長為定值，則，即，

此時……………………………………………………9分

所以當(dāng)時，存在直線，截得的弦長為，

   當(dāng)時，不存在滿足條件的直線。……………………………………………12分

22．解：（1）設(shè)，因為是 上的增函數(shù)，且，所以是上的增函數(shù)，

所以，得到；所以的取值范圍為………4分

（2）由條件得到，

猜測最大整數(shù)，……6分

現(xiàn)在證明對任意恒成立，

等價于，

設(shè)，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以對任意的都有，

即對任意恒成立，

所以整數(shù)的最大值為2；……………………………………………………9分

（3）由（2）得到不等式，

所以，……………………11分

所以原不等式成立�！�………………………………………………………………14分