.其中為大于0的常數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)+cosωx（其中ω為大于0的常數(shù)），若函數(shù)f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是
(0，
2
3
]
(0，
2
3
]
．

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為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元.設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

（1）求k的值；

（2）求f(x)的表達式；

（3）利用“函數(shù)（其中為大于0的常數(shù)），在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求出這個最小值.

 

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已知函數(shù)（其中ω為大于0的常數(shù)），若函數(shù)上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是    ．

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己知集合M={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y=k}，其中k為大于0的常數(shù)．
（Ⅰ）對任意（x，y）∈M，t=xy，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當k≥1時，不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≤(
k
2
-
2
k
)2對任意（x，y）∈M恒成立；
（Ⅲ）求使不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≥(
k
2
-
2
k
)2對任意（x，y）∈M恒成立的k的范圍．

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為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
k
3x+5
(0≤x≤10)，若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的表達式；
（3）利用“函數(shù)y=x+
a
x
（其中a為大于0的常數(shù)），在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求出這個最小值．

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

    20090508

    （2）設，則，

    由正弦定理：,

    所以兩個正三角形的面積和，…………8分

    ……………10分

    ，，

    所以：………………………………………………………………12分

    18．解：（1）；……………………6分

    （2）消費總額為1500元的概率是：……………………7分

    消費總額為1400元的概率是：………8分

    消費總額為1300元的概率是：

    ＝，…11分

    所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分

    19．（1）證明：因為，所以平面，

    又因為，

    平面，

    平面平面；…………………4分

    （2）因為，所以平面，所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，

    過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，所以平面，

    所以的長為所求，………………………………………………………………………6分

    因為，所以為二面角的平面角，，

    ＝1，

    點到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分

    （3）連接，由平面，，得到，

    所以是二面角的平面角，

    ，…………………………………………………………………11分

    二面角大小是。……12分

    20．解：（1）設等差數(shù)列的公差為，依題意得：

    ，

    解得，所以，…………………3分

    所以，

    ，

    所以；…………………………………………………………………6分

    （2），因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分

    當且僅當時，取得最小值，

    則：，

    所以，即的取值范圍是�！�12分

    21．解：（1）設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，

    因為，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分

    （2）設點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，

    假設滿足條件的直線存在，設其方程為，直線被圓截得的弦為，

    則

     

    …………………………………………7分

    弦長為定值，則，即，

    此時，……………………………………………………9分

    所以當時，存在直線，截得的弦長為，

        當時，不存在滿足條件的直線�！�12分

    22．解：（1），

    ，……2分

    ，

    由或

    因為當時取得極大值，所以，

    所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分

    （2）由下表：

    ＋

    0

    －

    0

    －

    遞增

    極大值

    遞減

    極小值

    遞增

    ………………………7分

    畫出的簡圖：

    依題意得：，

    解得：，

    所以函數(shù)的解析式是：

    ；……9分

    （3）對任意的實數(shù)都有

    ，

    依題意有：函數(shù)在區(qū)間

    上的最大值與最小值的差不大于，

    ………10分

    在區(qū)間上有：

    ,

    的最大值是，

    的最小值是，……13分

    所以

    即的最小值是�！�14分

     

     


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